Квадратное уравнение стандартного вида выглядит как
![a x^{2} +bx+c=0](https://tex.z-dn.net/?f=a+x%5E%7B2%7D+%2Bbx%2Bc%3D0)
Уравнения такого вида обычно решаются с помощью дискриминанта.
![D=b^2-4ac \\ \\ x_{1,2}= \frac{-b+- \sqrt{D} }{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=D%3Db%5E2-4ac+%5C%5C+%5C%5C+x_%7B1%2C2%7D%3D+%5Cfrac%7B-b%2B-+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+)
Квадратное уравнение неполного вида - это квадратные уравнение, в которых коэффициент b=0 и (или) c=0.
Рассмотрим решение каждого уравнения по отдельности:
1. с=0
ax²+bx=0
Общий множитель выносим за скобки:
![ax(x+ \frac{b}{a} )=0 \\ \\ ax=0 \\ \\ x_1=0 \\ \\ x+ \frac{b}{a}=0 \\ \\ x_2=- \frac{b}{a}](https://tex.z-dn.net/?f=ax%28x%2B+%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D+%29%3D0+%5C%5C+%5C%5C+ax%3D0+%5C%5C+%5C%5C+x_1%3D0+%5C%5C+%5C%5C+x%2B+%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%3D0+%5C%5C+%5C%5C+x_2%3D-+%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D+)
Пример:
2x²-5x=0
2x(x-2.5)=0
x₁=0
x₂=2.5
2. b=0
ax²+c=0
1)Если знаки a и c одинаковые, уравнение не имеет корней.
Пример
16х²+1=0
16х²=-1 - корней нет
2) Если знаки разные, то уравнение сводится к виду:
ax²-c=0
(√a*x)²-(√c)²=0
(√ax-√c)(√ax+√c)=0
√ax-√c=0
√ax=√c
x₁=√c/√a
√ax+√c=0
x₂=-√c/√a
Пример:
9х²-49=0
х₁=√49/√9
х₁=7/3
х₂=-√49/√9
х₂=-7/3
<span>3. b=0, c=0
ax²=0</span>
x=0 - единственный корень.
Уравнение касательной функции в точке с абсциссом x₁ (x₁∈) имеет вид:
y - f(x₁) =f ' (x₁)(x -x₁) ;
f ' (x) =( -x² -7x +8) ' = (-x²) ' - (7x) ' +8 '
= -(x²) ' - 7(x) ' +0 = -2x - 7 ;
f ' (x₁) = -2x₁ -7 ;
f ' (x₁) = -(2x₁ +7);
k₁ = f ' (x₁) = - (2x₁ +7);
--------------------------------------------
Уравнение касательной (прямая линия) ищем в виде
y =kx +b ;
проходит через точку B(1;1) , поэтому :
1 =k*1 + b;
y -1 = k(x-1);
k = k₁ ;
y - 1 = -(2x₁+ )(x -1) ;
y = 1 - (2x₁+ 7)(x -1) ;
{ y = - x²₁ -7x₁ + 8 ; y = 1 - (2x₁+7)(x₁ -1) . x₁ =0 ; x ₁ =2 ;
a) y =1 -(2*0 +7)(x -1) ;
y = - 7x+ 8;
b) y = 1 - (2*2+7)(x-1);
y= - 11x +12 .
1) Сторона квадрата 3см.
Находим периметр квадрата Р₁
3см · 4 =12 см - длина израсходованной проволоки одного квадрата.
2) Стороны прямоугольника 3см и 6 см.
Находим периметр прямоугольника Р₂
(3см +6см) · 2 =18 см - длина израсходованной проволоки прямоугольника.
3) Находим отношение израсходованной проволоки одного квадрата Р₁ к израсходованной проволоке полученного прямоугольника Р₂
![\frac{P_1}{P_2} =\frac{12}{18} =\frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BP_1%7D%7BP_2%7D+%3D%5Cfrac%7B12%7D%7B18%7D+%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D++)
Ответ: 2 : 3
Лови, советую сделать табличку по производным