Решение задания приложено
<span>4a³+2b³-2a²b-4ab² = (4а^3<span>+4ab^2)+(2b^3-2a^2b)
= 4a(a^2-b^2)+2b(b^2-a^2) = 4a(a^2-b^2)-2a(a^2-b^2)
= (a^2-b^2)(4a-2b)</span></span>
Для начала найдем производную функции:
![f'(x)=(x^4-2x^2-8)'=(x^4)'-(2x^2)'-(8)'=4x^3-4x](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%28x%5E4-2x%5E2-8%29%27%3D%28x%5E4%29%27-%282x%5E2%29%27-%288%29%27%3D4x%5E3-4x)
для того, чтобы найти x координаты экстремиумов, приравняем производную к 0:
![4x^3-4x=0 \\x^3-x=0 \\x(x^2-1)=0 \\x_1=0 \\x^2=1 \\x_2=1 \\x_3=-1](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E3-4x%3D0%0A%5C%5Cx%5E3-x%3D0%0A%5C%5Cx%28x%5E2-1%29%3D0%0A%5C%5Cx_1%3D0%0A%5C%5Cx%5E2%3D1%0A%5C%5Cx_2%3D1%0A%5C%5Cx_3%3D-1)
теперь подставим найденные значения x в функцию и получим y-координаты экстремиумов:
![f(0)=0-0-8=-8 \\f(1)=1-2-8=-9 \\f(-1)=1-2-8=-9](https://tex.z-dn.net/?f=f%280%29%3D0-0-8%3D-8%0A%5C%5Cf%281%29%3D1-2-8%3D-9%0A%5C%5Cf%28-1%29%3D1-2-8%3D-9)
значит данная функция имеет экстремиумы в точках: (0;-8), (1;-9), (-1;-9)
сложим ординаты этих точек: (-8)+(-9)+(-9)=-8-18=-26
Ответ: -26