Question

найдите сумму ординат точек экстремума функции f(x)= x^4-2x^2-8

Answer 1

Для начала найдем производную функции:
$f'(x)=(x^4-2x^2-8)'=(x^4)'-(2x^2)'-(8)'=4x^3-4x$
для того, чтобы найти x координаты экстремиумов, приравняем производную к 0:
$4x^3-4x=0 \\x^3-x=0 \\x(x^2-1)=0 \\x_1=0 \\x^2=1 \\x_2=1 \\x_3=-1$
теперь подставим найденные значения x в функцию и получим y-координаты экстремиумов:
$f(0)=0-0-8=-8 \\f(1)=1-2-8=-9 \\f(-1)=1-2-8=-9$
значит данная функция имеет экстремиумы в точках: (0;-8), (1;-9), (-1;-9)
сложим ординаты этих точек: (-8)+(-9)+(-9)=-8-18=-26
Ответ: -26