диагонали пересекаются в т. О. рассмотрим треугольник ВОС, так как ∠ О прямой, трапеция равнобедренная, ⇒∠В= ∠С, то ВО= ОС=5√2/2.
Рассмотрим треугольник АОД он тоже прямоугольный равнобедренный⇒АО=ОД=15√2/2, Значит АС=15√2/2+5√2/2=10√2.
Рассмотрим треугольник АСЕ -прямоугольный равнобедренный
АС- гипотенуза, Значит СЕ=АС*√2/2=10√2*√2/2=10
найдем высоту, если из вершин трапеции образованных меньшим основанием провести перпендикуляры к противоположному основанию мы получим прямоугольник и 2 равных прямоугольных треугольника, один из катетов которых, равен высоте..
<span>Пусть K – середина гипотенузы AB . Обозначим AK=KB=x , <ABC = α . Через точку D параллельной BC проведём прямую до пересечения с отрезком AB в точке P . Тогда </span>< APD = <ABC = α,
tg α=AC/BC=2BC/BC=2
tg α=AD/PD, PD=AD/tg α=2/2=1
AP=√(AD²+PD²)=√4+1=√5
<span>Треугольник </span>KPD <span>подобен треугольнику </span>KBF с коэффициентом PD/BF=1/3 <span>.
Поэтому PK/BK=1/3.
</span>PK=KB-(AB-AP)=x-2x+√5=√5-x
(√5-x)/x=1/3
3(√5-x)=x
4x=3√5
x=3√5/4
AB=2x=3√5/2<span>.
</span>Треугольник APD подобен треугольнику ABC с коэффициентомAP/AB=√5*2/3√5=2/3
<span>AD/AC=2/3, AC=3AD/2=3*2/2=3
PD/BC=2/3, BC=3PD/2=3*1/2=3/2=1.5
</span>
Угол ∠fkl равен ∠1, т.е. ∠fkl = ∠1 = 50°.
По условию fl = kl, следовательно, ∠lfk = ∠fkl = 50°. (т.к. треугольник flk равнобедренный).
Угол ∠2 = 180° - ∠lfk = 180° - 50° = 130°.
Докажем, что прямые m и n параллельны. Так как соответствующие углы по 100 градусов равны, то прямые параллельны. Угол вертикальный с углом 94 градусов составляет с углом 2 односторонние углы. Их сумма равна 180 градусов. Тогда угол 2 = 180 - 94 = 86 градусов.