Question

Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5, которые больше 150 и меньше 250

Answer 1

150<5k<250

155; 160; 165; ... ; 245

Дано;

$a_{n}=155+5n$ - арифметическая прогрессия

$a_1=155;$

$a_n=245;$

$d=5$

Найти:  $S_n$

Решение.

Найдем количество чисел, кратных 5, из промежутка (150; 250)  

$1)a_n=a_1+(n-1)*d$

$245=145+(n-1)*5$

$145+5n-5=245$

$5n=245-140$

$n=105:5$

$n=21$

А теперь найдем сумму чисел, кратных 5, из промежутка (150; 250)  

$2)S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n$

$S_{21}=\frac{145+245}{2}*21$

$S_{21}=\frac{390}{2}*21$

$S_{21}=195*21$

$S_{21}=4095$

Ответ: 4095