Скорее всего, ты опечатался, и не угол С равен 120-ти градусам, а угол А, т.к. угол С ялвяется углом при основании и, соответственно, не может быть больше 90-та градусов.
Тогда сторона АС ищется по теореме косинусов:
AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos A= 25+25-50*cos 120=50-50*-0,5=50-25=25
АС=√25=5
Так как биссектриса BK перпендикулярна медиане АМ и пересекает её в точке О,то получается, что в треугольнике АВМ биссектриса ВО является и высотой,а это означает, что треугольник ABM равнобедренный и значит АВ=ВМ=8 см
По теореме Пифагора
BC²=АВ²-АС²=20²-12²=400-144=256=16²
BC=16
sin∠ A=BC/AB=16/20=4/5=0,8
2 способ
cos ∠ A=AC/AB=12/20=3/5=0,6
sin∠A=√(1-cos²∠A)=√(1-0,6²)=√(1-0,36)=√0,64=0,8
Соединим центр окружности с вершинами трапеции и с точками касания.
Имеем подобные треугольники AOE и ОКВ, а также ДОЕ и ОСР (их стороны взаимно перпендикулярны).
Находим отрезки сторон у вершин до точки касания: х = ВК, у = СР.
6/12 = х/6, х = 6*6/12 = 3.
6/9 = у/6, у = 6*6/9 = 4.
Отсюда получаем длины сторон:
АВ = 9+4 = 13,
ВС 0 4+3 = 7,
СД = 12+3 = 15.
Высота Н трапеции равна:
Н = √(АВ² - (9-4)²) = √169 - 25) = √144 = 12.
Площадь S трапеции равна:
S = 12*((7+21)/2) = 12*14 = 168 кв.ед.