Заметим, что если x > 0, то и y > 0, и z > 0.
Также, если x < 0, то и y < 0, и z < 0.
Сложим почленно левые и правые части уравнений:
Последнее равенство возможно только, если
.
Если x ≠ 0, то и y ≠ 0 и z ≠ 0, причём одновременно(!), то левая часть всегда будет либо больше, либо меньше нуля. В этом легко убедиться, если мысленно подставить в последнее равенство x > 0, y > 0, z > 0 либо x < 0, y < 0, z < 0.
5x^2+2x+7-x^2+x-7=0
4x^2+3x=0
x(4x+3)=0
x=0 или 4x+3=0
4x=-3
x=-3/4
Решение: ОДЗ уравнения:
x≠1
Выполняем преобразование:
<span>х+3/x-1=3/4-x</span>
<span>4x-x²+12-3x-3x+3=0</span>
<span>x²+2x-15=0</span>
<span>D=64</span>
Решения:
<span>x1=1</span>
<span>x2=-3 </span>
Но т.к. по ОДЗ x≠1 => x=-3
Ответ:x=-3.
По теореме Виета, корни этого уравнения удовлетворяют следующей системе:
Условием задается, что
Возведем в квадрат первое уравнение системы:
Вычтем из первого уравнения системы учетверенное второе уравнение системы, чтобы получить квадрат разности
находим модуль разности и "c"
Ответ: c=21