Y=x^(5/2)
Производная равна y' = (5/2) *x^(3/2)
x=0, функция растет на всей ОДЗ.
Значит наименьшее значение на отрезке [1;4] достигается в точке 1, а максимальное в точке 4.
Найдем их:
f(min)[1] = 1^(5/2) = 1
f(max)[4] = 4^(5/2) = 32
С помощью формул приведения:
tg(3π/2 +x)= -ctgx
Точка 3π/2 лежит на вертикальном диаметре. Если мы попадаем в точку π/2 или 3π/2 ,то функция меняется на кофункцию. Для тангенса кофункцией является котангенс. Если к точке 3π/2 прибавить очень маленький угол,то мы окажемся в 4 координатной четверти, где тангенс и котангенс отрицателен.
tg(x-5π)=tg x
Период тангенса и котангенса = π . Мы можем отбросить 5п
((x-1)(x+4))/(3-x)<=0
x=1
x=-4
x=3
методом интервалов
[-4;1] U (3;+беск)