Б) √(2х+15)=х
2х+15=х2 ОДЗ: 2х+15≥0
х2-2х-15=0 2х≥-15
Д=4+60=64 х≥-7,5
х(1)=(2+8)/2=5 ////////////////////////////
х(2)=(2-8)/2=-3 ----*-------*--------*--------->
-7.5 -3 5
<u>Ответ: -3; 5
</u>а) 3х+2√х-8=0
<u>
</u>√х=а, x≥0
3а2+2а-8=0<u>
</u>Д=4+4*3*8=4+96=100
а(1)=(-2+10)/6=8/6=4/3 √х=4/3, х=16/9
а(2)=(-2-10)/6=-2 √x=-2 , x∈{пустое множество}
<u>Ответ: 16/9</u>
(x²-1)(x-2)(x+3)<0
X²-1=0 x-2=0 x+3
X²=1 x=2 x= - 3
X= - 1; 1
Ответ: (-3; - 1) U (1; 2)
Площадь ΔOAB равна половине произведения основания OB на высоту H, опущенную из A на OB. OB не меняется, поэтому нужно минимизировать высоту. Для нахождения высоты можно воспользоваться формулой расстояния от точки до прямой, но, боюсь, ее не все знают. Лучше поступим так: найдем на параболе точку, касательная в которой параллельна OB. Эта точка и будет требуемой точкой A.
y'=x/4 -1/2; приравниваем к тангенсу угла наклона OB, равному 1/2:
x/4-1/2=1/2; x=4; y=16/8-4/2+6=6; A(4;6)
Осталось найти площадь. Из всех возможных способов выберем "самый школьный". Рисуем прямоугольник, внутри которого лежит наш треугольник, и отсекаем от него все лишнее. Прямоугольник ограничен осями координат, прямой x=6 и прямой y=6. Его площадь равна 36. Три "лишних" треугольника имеют площади
(1/2)·4·6=12; (1/2)·6·3=9; (1/2)·2·3=3, в сумме 24. Вычитая из 36 лишние 24, получаем ответ 12
На первом месте любое число из четырех цифр 1,2,3,4 (0 не может быть вначале числа)
на втором и третьем месте -- любое из пяти цифр 0,1,...,4
значит всего чисел 4*5*5=100
