ОДЗ
под корнем неотриц. число
x²-5x+6≥0
(x-3)(x-2)≥0
x∈(-∞,2]U[3,+∞)
теперь само уравнение
√(x²-5x+6)·(x²-2x-1)=0
произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
√(x²-5x+6)=0 или (x²-2x-1)=0
√(x²-5x+6)=0
x²-5x+6=0
x1=2, x2=3
(x²-2x-1)=0
D=4+4=8
x3=1-√2
x4=1+√2 - не уд. ОДЗ
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
![\displaystyle f(x)=x+\sin x\\\\f'(x)=1+\cos x = 0\\\\\cos x=-1\\\\x=\pi+2\pi n;\quad n\in Z \\\\\underline{...\quad\quad+\quad\quad\pi\quad\quad+\quad\quad3\pi\quad\quad+\quad\quad5\pi\quad\quad+\quad\quad7\pi\quad\quad+\quad\quad...}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+f%28x%29%3Dx%2B%5Csin+x%5C%5C%5C%5Cf%27%28x%29%3D1%2B%5Ccos+x+%3D+0%5C%5C%5C%5C%5Ccos+x%3D-1%5C%5C%5C%5Cx%3D%5Cpi%2B2%5Cpi+n%3B%5Cquad+n%5Cin+Z+%5C%5C%5C%5C%5Cunderline%7B...%5Cquad%5Cquad%2B%5Cquad%5Cquad%5Cpi%5Cquad%5Cquad%2B%5Cquad%5Cquad3%5Cpi%5Cquad%5Cquad%2B%5Cquad%5Cquad5%5Cpi%5Cquad%5Cquad%2B%5Cquad%5Cquad7%5Cpi%5Cquad%5Cquad%2B%5Cquad%5Cquad...%7D)
Функция возрастает на всей области определения. У нее нет точек максимума или минимума.
![\int a^x(1+\frac{a^{-x}}{\sqrt{x^3}})dx=\int a^x dx \;+ \int \sqrt{x^{-3}}dx=\\=\frac{a^x}{\ln a}-2\sqrt{x^{-1}}+C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint+a%5Ex%281%2B%5Cfrac%7Ba%5E%7B-x%7D%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E3%7D%7D%29dx%3D%5Cint+a%5Ex+dx+%5C%3B%2B+%5Cint+%5Csqrt%7Bx%5E%7B-3%7D%7Ddx%3D%5C%5C%3D%5Cfrac%7Ba%5Ex%7D%7B%5Cln+a%7D-2%5Csqrt%7Bx%5E%7B-1%7D%7D%2BC)
Теперь детальный разбор решения:
Интеграл суммы можно разбить на сумму интегралов, я считаю, что очевидно;
- это свойство также очевидно;
- это преобразование должно быть понятно;
Первообразная от
равна ![\frac{a^x}{\ln a}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%5Ex%7D%7B%5Cln+a%7D)
Первообразная от
считается легко, как и первообразная любой степенной функции.
Остается добавить константу
, поскольку интеграл является неопределенным.
Post scriptum. Я прописываю степень "-1" только из-за неудобства и неказистости дробей в LaTeX, рекомендую прописывать отрицательные степени как дроби.