1) 73-(45+z)=18
73-45-z=18
z=73-45-18
z=10
2) (x-723)+409=518
x-723+409=518
x=518-409+723
x=832
1) 0,5√0,04 +(1/6)√144 =0,5*0,2 +(1/6)*12 =0,1 +(1*12)/6 =0,1 +2 =2,1.
2а) x² -5x +6 =0 ;
D =5² -4*1*6 =1.
x₁ =(5-1)/2 =2;
x₂ =(5+1)/2 =3.
проверка по теореме Виета : x₁+ x₂ =2+3 =5, x₁* x₂ =2*3 =6.
2б) (3x-9)/(x-1) +(x+6)/(x+1) =3 ;ОДЗ : x ≠±1.
(3x-9)(x+1) +(x+6)(x-1) =3(x+1)(x-1) ; * * * (x+1)(x-1) =x² -1 * * *
3x² +3x -9x-9 +x² -x+6x -6 =3x² -3 ;
x² -x -12 =0 ;
D =1² -4*1(-12) =1+48=49=7².
x₁ =(1-7)/2 = -6/2= - 3 ;
x₂ =(1+7)/2 =4.
************************
3) Длина меньшей стороны обозначаем через x
x(x+30) =675 ;
x² +30x -675 =0 ;
x₁=15 ; x₂ = -45(не решения)
ответ : 15 ; (15+30)=45.
*********************
4) x² -7x +12 >0 ;
x² -7x +12 =0 ;
D =7² -4*1*12 =49-48=1².
x₁ =(7-1)/2 =3;
x₂ =(7+1)/2 =4.
проверка по теореме Виета : x₁+ x₂ =3+4 =7, x₁* x₂ =3*4 =12.
x² -7x +12 =(x-x₁)(x-x₂) =(x-3)(x-4).
(x-3)(x-4). >0 ;
методом интервалов:
+ - +
-------------- 3 -------------- 4 ---------------
x∈(-∞ ;3) U (4 ;∞) . * * * вне корней * * *
5) √(x+7) =3 ⇔x+7 =3² ⇒x =2.
6) ( n^(-4)*(n²)^6 ) /(n³ *(n)^(-5)) = ( n^(-4)*(n)^(2*6 ) /(n^(3 - 5)) = ( n^(-4)*(n)^(12 )/(n^(- 2)) =
( n^(-4+12) )/(n^(- 2)) = n^(8)/n^(- 2) =n^(8)*n^(2) =n^(8 +2) =n^10. при n=1⇒ 1 ^10 =1.
* * * * * (a^m) * (a^n) =a^(m+n) ; (a^m) / (a^n) =a^(m-n) * * * * *
a^3-(a+1)^3+3a^2=a^3-(a^3+3a^2+3a+1+3a^2=a^3-a^3-3a^2-3a-1+3a^2=-(3a+1)
1.)f(x)=x^2(x+5) f'=2(x+5)*x^[2x+10-1 ]*2=4*(x+5)x^(2x+9)
2. f(x)=x^2*√2x=√2*x^5/2 f'=√2*5/2*x^3/2
3 . f(x)=x+2/x+1 f'=1-2/x²
<span>4. f(x)=x^5cos3x f'=(uv)'=u'v+v'u
</span>u=x^5 u'=5x^4 v= cos3x v'=-3sin3x
f'=5x^4*cos3x-3sin3x*x^5