Задача на неравенство треугольника.
Третья сторона больше разности двух других, но меньше их суммы
8-3 < c < 8+11
5 < c < 19
Значит третья сторона моежт быть равна 6, 7, 8, 9, 10, ... 19
но и
8-с < 3 < 8+c ⇒ c =6, с=7
c-3 < 8 < c+3
Периметр
3+8+6=17
3+8+7=18
Так как в ответе есть 17, то ответ. 17
Или решать от ответа
Р=16 ⇒ с=16-3-8=5 <span><span>не существует треугольника со сторонами 3, 5 и 8 Ломаная 3 и 5 не соединит концы стороны 8
</span>Р=22 ⇒ с=22-3-8=11 не существует треугольника со сторонами 3,8, 11. 3+8=11. Ломаная 3 и 8 не сможет соединить концы отрезка длиной 11
Р=17 ⇒ с=17-3-8=6
Р=14 ⇒с=14-3-8=3 не существует треугольника со сторонами 3, 3 и 8 Ломаная 3 и 3 не соединит концы стороны 8
Р=15 ⇒ с= 15-3-8=4</span> не существует треугольника со сторонами 3, 4 и 8. Ломаная 3 и 4 не соединит концы отрезка длиной 8
1. 4 прямоугольных треугольника с катетами 2 и 3
S₁ = 4*1/2*2*3= 4*3 = 12 ед²
2. 4 прямоугольных треугольника с катетами 3 и 3
S₂ = 4*1/2*3*3= 2*9 = 18 ед²
3. 4 прямоугольных треугольника с катетами 2 и 4 + квадрат 2х2
S₃ = 4*1/2*2*4 + 2*2 = 16 +4 = 20 ед²
2. Параллелограмм с основанием 5 и высотой 4
S₂ = 4*5 = 20 ед²
Пусть меньший угол равен х°, больший х+70.
Сумма смежных углов равна 180°.
х+х+70=180,
2х=180°-70,
2х=110°, х=110/2=55°, меньший из углов равен 55°, больший угол равен 55+70=125°.
1) Опустим перпендикуляр АС на плоскость α.
В прямоугольном треугольнике АВС: <ABC=45°(дано), значит АС=ВС=(√2/2)*АВ.
Опустим перпендикуляр АЕ на прямую b.
Тогда и СЕ перпендикуляр к прямой b (по теореме о трех перпендикулярах).
В прямоугольном треугольнике АВE:
<ABE=60°(дано), значит BE=АВ/2. (так как ВЕ лежит против угла 30°).
В прямоугольном треугольнике ВСE:
Косинус искомого угла Сos<СBE= ВЕ/ВС, значит
Сos<СBE=(АВ/2)[/(√2/2)*АВ]=1/√2 =√2/2.
Значит угол СВЕ=45°, что и требовалось доказать.
4 а) Равносторонние треугольники АВС и АВD равны, так как АВ принадлежат обоим треугольникам. Значит их высоты СН=DН. Отсюда угол между прямой DC и плоскостью АВС (а это угол между прямой DC и ее проекцией на плоскость АВС - по определению) равен 45° (так как катеты СН=DH). Что и требовалось найти.
4б) Угол между плоскостями ACD и ВСD - это угол, образованный плоскостью АКВ, перпендикулярной к обеим плоскостям. Заметим, что это угол между перпендикулярами АК и ВК равнобедренных треугольников САD и СВD, опущенных на сторону СD.
В прямоугольном треугольнике НСD с равными катетами СН=НD=(√3/2)*а, где а - сторона данных нам равносторонних треугольников, гипотенуза СD=а*√(3/2) или CD=(√6/2)*а. Тогда в прямоугольном треугольнике АКС катет СК=(1/2)*СD (так как высоты АК и ВК равнобедренных треугольников СAD и СВD являются и медианами). То есть СК=(√6/4)*а. Гипотенуза АС треугольника АСК=а(дано). По Пифагору АК=√(а²-6а²/16)=(√10/4)*а.
Тогда по теореме косинусов из треугольника АКВ имеем:
Cos(<АКВ)=(2АК²-АВ²)/2АКCos(<АКВ)= или Cos(<АКВ)=1-АВ²/2АК².
Подставляем известные значения:
Cos(<АКВ)=1-а²/(2(√10/4)*а²)=1-4/5=1/5.
Ответ: угол между плоскостями АСD и ВСD равен arccos(1|5).