Ответ: 10 см
Объяснение:
1. Опишем окружность около треугольника AA₁C. AC будет диаметром этой окружности, так как вписанный угол AA₁C равен 90°. При этом точка M будет центром этой окружности, так как является серединой AC (диаметра).
Покажем, что точка C₁ также принадлежит этой окружности.
Рассмотрим ΔAC₁C. Описывая около него окружность, получим также диаметр AC и центр M, то есть окружности совпадут, а значит точка C₁ лежит на окружности.
2. AM, MC, MA₁, С₁M -- радиусы ⇒ AM = MC = MA₁ = C₁M
3. Рассмотрим ΔMC₁A₁:
MA₁ = C₁M (по шагу 2) ⇒ треугольник равнобедренный ⇒ ∠MC₁A₁ = ∠C₁A₁M = 60°
∠C₁MA₁ = 60° (по теореме о сумме углов треугольника)
Все углы треугольника равны ⇒ ΔMC₁A₁ -- равносторонний ⇒ MA₁ = C₁M = C₁A₁ = 5 см
4. AM = MC = MA₁ = 5 см (по шагам 2 и 3)
AC = AM + MC = 5 + 5 = 10 см
1.
<u>Дано:</u><em>АВСД - пар-м</em>
<em>АВ : ВС = 1 : 2</em>
<em>Р = 30 см</em>
<u>Найти:</u><em>AB; BC; CD; AD</em>
<u>Решение.</u>
Пусть АВ = Х, тогда ВС = 2Х, т.к. по условию АВ : ВС =1 : 2
В параллелограмме противоположные стороны равны.
АВ = CD = X BC = AD = 2X
P = AB + BC + CD + AD = Х + 2Х + Х + 2Х = 6Х = 30 (см)
Х = 30 : 6 = 5 (см)
2Х = 5 * 2 = 10 (см)
<u>Ответ:</u> АВ и CD = 5 см; ВС и АD = 10 см
2.
<u>Дано:</u><em>АВСД - тр-я</em>
<em>АВ = СD</em>
<em>∠А + ∠D = 96°</em>
<u>Найти:</u> <em>∠А ; ∠В; ∠С; ∠D</em>
<u>Решение.</u>
Т.к. по условию трапеция равнобокая, углы при основаниях равны, т.е. каждый равен их полусумме.
Углы при большем основании ∠А = ∠D = (∠A + ∠D)/2 = 96° : 2 = 48°
∠А + ∠В = 180° как углы прилежащие к одной боковой стороне
∠В = 180° - 48° = 132 °, но ∠В = ∠С
<u>Ответ:</u> ∠А =∠D = 48°; ∠В = ∠С = 132°
3.
<u>Дано:</u><em>АВСD - ромб</em>
<em>ВМ ⊥ АD</em>
<em>∠АВМ = 30°</em>
<em>АМ = 4 см</em>
<u>Найти:</u><em>ВМ</em>
<u>Решение.</u>
Δ АВМ - прямоугольный, ∠АМВ = 90, т.к. ВМ - высота
АВ - гипотенуза, АМ - катет, лежащий против ∠АВМ = 30°, следовательно, АВ = 2 АМ = 8 (см) и ∠ВАМ = 90° - 30° = 60°
Т.к. у ромба все стороны равны, то АВ = АD
Рассмотрим ΔАВD. Т.к. АВ = АD, значит, равны и углы при основании равнобедренного тр-ка : ∠АВD = ∠АDВ = (180° - 60°)/2 = 60° ⇒
ΔАВD - равносторонний, ВD = АВ = АD = 8 (cм)
<u>Ответ:</u>ВD = 8 см
Https://ru-static.z-dn.net/files/d57/4415320290a1477b456692295eb33254.jpg
У2=у1 =33° как внутренние накрест лежащие при секущей АС; согласно условию АВСД -параллелограмм, значит у3=у2 =33°, у3 и у4 односторонние при секущей ВД, значит у4=180-у3= 180-33=147°
(и нарисуй покруче, типа #)
У нас есть прямоугольник ABCD, AB = CD =2см; BC = AD = 15см; АС - диагональ.
Возьмем в нем треугольник ABC - прямоугольный, AB и BC - катеты, АС - гипотенуза.
По теореме пифагора АС квадрат = АВ квадрат + ВС квадрат
АС квадрат = 4 + 225
АС квадрат = 229
АС =15,13 см
Ответ: 15,13 см
