1. 1) Прямая FВ пересекает две стороны ( AC в точке F, AD в точке N) и продолжение третьей стороны (CD в точке B) Δ АDС. По теореме Менелая : AF/FC ·CB/BD ·DN/NA =1 .
2) ВD половина ВС, значит CB/ BD =2/1,
DN= NA, значит DN/NA =1/1.
Пусть FC=AC- AF=18-AF, тогда
AF/(18-AF )· 2/1· 1/1=1
AF /(18-AF )=1/2
18-AF=2 AF
3AF=18
AF =6 см
Ответ: 6 см
2. Δ ABC- прямоугольный равнобедренный , АВ =АС, ВС=36см (гипотенуза). AN=NC. Найти NK.
1) AC²+BC²=36² (по теореме Пифагора)
2АС²=1296
АС²=648
АС= 18√2см =AB, значит NC =9√2 см
2 )Δ АВС подобен Δ NKC: (по первому признаку) ∠К= ∠А,
∠ С- общий. Тогда:
NC/BC= NK/AB
9√2/36= NK /18√2
NK = (9√2·18√2)/36=324/36=9 см
Ответ: 9 см
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
36/√2=18√2 сторона цилиндра и диаметр
18√2/2=9√2 радиус основания цилиндра
При гипотенузе 5 см и одном из катетов, равном 3 см, то второй катет равен 4 см. Это длина стороны ВС и вертикального ребра SC.
Сечение РKF параллельно грани SBC, эти треугольники подобны (вытекает из задания). Коэффициент пропорциональности (1/2). Площадь сечения в 4 раза меньше площади грани SBC.
S(PKF) = (1/4)*((1/2)4*4) = 2 см².
сначала опустим высоту из угла С,обозначим точку на которую упала эта высота М,тогда мы получили треугольник прямоугольный СМD,в котором угол СМD равен 90 градусов тогда угол МСD равен 135-90=45 градусов и угол МDС равен тоже 90 градусов.по косинусу угла 45 градусов найдем высоту СМ,sin 45=CM/CD,корень из 2/2=СМ/4,СМ=(4*корень из 2)/2,СМ=2корня из 2.сторона MD находится так же только через синус а синус 45 равен косинусу 45 и получаем cos 45=MD/CD,(корень из 2)/2=MD/4,MD=(4*корень из 2)/2,MD=2 корня из двух или корень из 8,а так как мы проводилт высоту то сторона АМ=ВС=8,а сторона АD=АМ+МD=8+корень из 8.