∠АВС + ∠АСВ = 180° - α
∠1 + ∠2 = (180° - α) / 2 = 90° - α/2, так как эти углы - половинки углов АВС и АСВ.
ΔBCJ: ∠BJC = 180° - (∠1 + ∠2) = 180° - (90° - α/2) = 90° + α/2
По следствию из теоремы синусов отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности.
Для ΔBJC:
ВС / sin∠BJC = 2R
2R = a / sin(90° + α/2)
R = a / (2sin(90° + α/2)), по формуле приведения:
R = a / (2·cos(α/2))
По трем сторонам можно, по двум сторонам и углу
A должно быть всегда в три раза больше b например а=3, b=1
квадрат гипотенузы=AB^2=2^2+(4корня из 6)^2=4+16*6=100 (По теореме Пифагора) Тогда AB=10.
Из этого следует, что cos угла B равен BC/AB=2/10=1/5.
Будем рассматривать трапецию ВСDE. Проведём из С высоту CC1 к BE. Так как дан изначально правильный восьмиугольник, то у него углы равны 135 градусам. А зная, что угол DCC1 равен 90 градусам, то треугольник ВСС1 равнобедренный, то есть ВС1=СС1
Найдём по теореме Пифагора ВС1:
ВС=\/СС1^2+ВС1^2=\/2ВС1^2=ВС1•\/2
ВС1=ВС/\/2=6/\/2=3•\/2
Проведя из точки D высоту DD1 и проведя те же самые действия, получим, что длина диагонали ВЕ:
ВЕ=3\/2+6+3\/2=6\/2+6