15
ΔABC-прямоугольный,т.к.<ABC-опирается на диаметр⇒<ABC=90-30=60⇒<BAC=90-30=60
<ADC=90-опирается на диаметp,ΔABC-равнобедренный⇒<DAC=<DCA=90:2=45
<BAD=<BAC+<DAC=60+45=105
14
<ACB=90,ΔABC-прямоугольный,<ABC=30⇒tg30=AC/BC⇒AC=BCtg30=6*√3/3=2√3
SABC=1/2*AC*BC=1/2*2√3*6=6√3
ΔBCO-равнобедренный,OB=OC=2√3
SBCO=1/2OB²sin30=1/2*12*1/2=3
13
АВ-среднее пропорциональное между AD и AC⇒AB²=AC*AD
36=4x*59x=36x²⇒x²=1⇒x=1 (х-1часть)
AC=4 и CD=5
12
Каждая хорда,проходящая через точку М,делится этой точкой на отрезки, произведение которых постоянно для данной окружности.Пусть АМ=х и МС=13-х
х(13-х)=4,5*8
х²-13х+36=0
х1+х2=13 и х1*х2=36
х=4 или х=9
АМ=4⇒МС=13-4=9
АМ=9⇒МС=4
10
ОЕ-высота ΔOCD,r²=9*16⇒r=3*4=12
Два радиуса равны высоте трапеции или АВ=24
Т.к.в трапецию вписана окружность,то суммы противоположных сторон равны
AB+CD=BC+AC=25+24=49
S=49*24/2=49*12=588
1) По теореме косинусов:
AB²=BC²+AC²-2*BC*AC*cosC ;
AB²=(4√3)²+8²-2*4√(3) *8*cos30° =48+64 - 64*√(3)*√(3)/2 =112 -96 =16 =4²..
AB =4 .
2) По теореме синусов:
AC/sinB =BC/sinA ;
AC = BC *sinB/sinA;
AC =10*sin(180° -60°)/sin45° =10*sin60°/sin45° =10*(√3)/2 / (√2)/2 =10√3 / √2 =5√6.
m - это прямая, по которой пересекаются обе плоскости, поэтому она принадлежит обеим плоскостям. Если прямая а параллельна прямой m, то прямая а параллельна и плоскости бета. Если а проходит через прямую m (то есть пересекает ее), то а имеет с плоскостью бета одну общую точку. И эта точка находится на прямой m.
Т.к BC параллельно AD, то AB - секущая. а значит углы ABD=ВАC и углы СВА=DAB. отсюда, треугольники АВС и BAD равны. и все соответсвенные стороны равны. АС=ВD ч.т.д
Треугольник AFD = треугольнику CEF, по 2-ому признаку равенства треугольников, значит S ABE = 13
