Ответ:
.
Объяснение:
В трехмерном пространстве проекций точки М на прямую
является точка пересечения прямой
и плоскости
, проходящей через точку М перпендикулярно к прямой
.
![M(2,-1,4)\; \; ,\; \; l:\; \frac{x-4}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+2}{3}\\\\1)\; \; M\in \pi \; ,\; \; \pi \perp l\; ,\; \; \vec{n}_{\pi }=\vec{s}_{l}=(2,1,3)\; \; ,\\\\A(x-x_0)+B(y-y_))+C(z-z_0)=0\\\\\pi :\; 2(x-2)+1\cdot (y+1)+3(z-4)=0\\\\\pi :\; 2x+y+3z-15=0\\\\2)\; \; l:\; \left\{\begin{array}{lll}x=2t+4\\y=t-1\\z=3t-2\end{array}\right\; \; \; \Rightarrow \; \; \; 2(2t+4)+(t-1)+3(3t-2)-15=0\\\\4t+8+t-1+9t-6-15=0\; \; ,\; \; \; 14t+1=0\; \; ,\; \; t=-\frac{1}{14}\\\\3)\; \; l\cap \pi =M_0\; \; ,](https://tex.z-dn.net/?f=M%282%2C-1%2C4%29%5C%3B%20%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20l%3A%5C%3B%20%5Cfrac%7Bx-4%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7By%2B1%7D%7B1%7D%3D%5Cfrac%7Bz%2B2%7D%7B3%7D%5C%5C%5C%5C1%29%5C%3B%20%5C%3B%20M%5Cin%20%5Cpi%20%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cpi%20%5Cperp%20l%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cvec%7Bn%7D_%7B%5Cpi%20%7D%3D%5Cvec%7Bs%7D_%7Bl%7D%3D%282%2C1%2C3%29%5C%3B%20%5C%3B%20%2C%5C%5C%5C%5CA%28x-x_0%29%2BB%28y-y_%29%29%2BC%28z-z_0%29%3D0%5C%5C%5C%5C%5Cpi%20%3A%5C%3B%202%28x-2%29%2B1%5Ccdot%20%28y%2B1%29%2B3%28z-4%29%3D0%5C%5C%5C%5C%5Cpi%20%3A%5C%3B%202x%2By%2B3z-15%3D0%5C%5C%5C%5C2%29%5C%3B%20%5C%3B%20l%3A%5C%3B%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Blll%7Dx%3D2t%2B4%5C%5Cy%3Dt-1%5C%5Cz%3D3t-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5CRightarrow%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%202%282t%2B4%29%2B%28t-1%29%2B3%283t-2%29-15%3D0%5C%5C%5C%5C4t%2B8%2Bt-1%2B9t-6-15%3D0%5C%3B%20%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%2014t%2B1%3D0%5C%3B%20%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20t%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B14%7D%5C%5C%5C%5C3%29%5C%3B%20%5C%3B%20l%5Ccap%20%5Cpi%20%3DM_0%5C%3B%20%5C%3B%20%2C)
![x_0=2\cdot (-\frac{1}{14})+4=\frac{27}{7}\; ,\\\\y_0=-\frac{1}{14}-1=-\frac{15}{14}\; ,\\\\z_0=3\cdot (-\frac{1}{14})-2=-\frac{31}{14}\\\\M_0(\frac{27}{7}\, ;\, -\frac{15}{14}\, ;\, -\frac{31}{14})](https://tex.z-dn.net/?f=x_0%3D2%5Ccdot%20%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B14%7D%29%2B4%3D%5Cfrac%7B27%7D%7B7%7D%5C%3B%20%2C%5C%5C%5C%5Cy_0%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B14%7D-1%3D-%5Cfrac%7B15%7D%7B14%7D%5C%3B%20%2C%5C%5C%5C%5Cz_0%3D3%5Ccdot%20%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B14%7D%29-2%3D-%5Cfrac%7B31%7D%7B14%7D%5C%5C%5C%5CM_0%28%5Cfrac%7B27%7D%7B7%7D%5C%2C%20%3B%5C%2C%20-%5Cfrac%7B15%7D%7B14%7D%5C%2C%20%3B%5C%2C%20-%5Cfrac%7B31%7D%7B14%7D%29)
Сразу извиняюсь места катастрофично мало шестой номер по центру ...надеюсь разберешься ,так же надеюсь что все понятно ,если нет пиши