ABCD-Вписанный,следовательно,B+D+C+A=180°
В ромбе D=B,C,A,то C=B=A=D=90°
Следовательно ABCD -квадрат
1) cos²A + 1 - sin²A = cos²A + cos²A = 2cos²A
2) (1 - sin²A)/cosA = cos²A/cosA = cosA
3) (sinA + cosA)²/(1 + 2sinAcosA) = (sin²A + cos²A + 2sinAcosA)/(1 + 2sinAcosA) = (1 + 2sinAcosA)/(1 + 2sinAcosA) = 1.
Задачу решил непосредственно на чертеже
Угол FРК=30 градусов (в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет МК, равный половине гипотенузы МР). КF=FР, следовательно треугольник КFР-равнобедренный и углы при основании равны FРК=FКР=30. Угол КFР=180-угол FРК-угол FКР=180-30-30=120. Угол КFМ=180-угол КFР=180-120=60 (это смежные углы).