Из основного тригонометрического тождества найдем синус угла В
<em>В равнобедренный треугольник вписан круг, центр которого удален от вершины треугольника на 102 см, а точка касания делит боковую сторону на отрезки, длины которых относятся как 8:</em><span><em>9, считая от угла при основании. </em><u><em>Найти площадь этого треугольника.</em>
</u></span>Пусть коэффициент отношения отрезков сторон будет х.
Тогда<u> отрезки боковых сторон</u> будут 8х и 9х.
По свойству отрезков касательных из одной точки к окружности<u> половина МС</u> основания треугольника равна 8х.
Выразим высоту треугольника по т. Пифагора из боковой стороны и половины основания:
ВМ²=(17х)²-(8х)²=225х²
ВМ=15х
<u>Из подобия треугольников ВМС и ВОК</u>
ВС:ВО=ВМ:ВК
17х:ВО=15х:9х
15 х ВО=153х²
ВО=10,2х
10,2х=102 см
х=10 см
Отсюда высота ВМ треугольника равна
15х=15<span>·</span>10=150 см
Основание АС=160 см
S Δ АВС=ВМ·АС:2=150·160:2=1200 см²
Угол СДА=углу АКВ =90 градусов
угол САД=углу ВАК, т.к. ДВ пересекает СК
отсюда следует, что треугольники СДА и АВК подобны (по признаку подобия треугольников)
тогда получаем СД / ВК = АД / АК, тогда АК = СД*АК / ВК = 7,5
Так как угол А= 30 градусов, то АВ=4 корня из трёх(супрать угла в 30 градусов лежит катет ровный половине гепатенузы).
па теореме пифагора:
АС^2=АВ ^2 - СВ ^2
АС^2=4корня из 3 - 2 корня из 3 =2 корня из трёх
АС= под корнем 2 корня из трёх
