Question

Вычислите:
1). 9sin²α - 4, если cosα = -2/9
2). 7 - 5 cos²α, если sinα = 3/5
3). 10cos²α - sin²α, если cos²α = 3/5
Найти:
cos2α, если sinα = -3/7
Упростить:
sin2α x sin3α - cos2α x cos3α - cos5α
Решите уравнение:
1. tg 3x = 1
2. sin (2x - П/6) = -1

Answer 1

1) 9sin²α-4        cosα=-2\9         sin²α=1-cos²α
9(1-cos²α)-4=9(1-(-2\9)²)-4=9(1-4\81)-4=9·77\81-4=77\9-4=8 .5\9-4=4. 5\9
2)7-5cos²α        sinα=3\5            cos²α=1-sin²α
7-5(1-sin²α)=7-5(1-(3\5)²)=7-5(1-9\25)=7-5·16\25=7-16\5=7-3. 1\5=3.4\5
3) 10cos²α-sin²α                  cos²α=3\5
10cos²α-(1-cos²α)=10cos²α-1+cos²α=11cos²α-1
11·3\5-1=33\5-1=28\5=5. 3\5
4) sinα=-3\7  cos2α=?
cos2α=cos²α-sin²α            cos²α=1-sin²α
cos²α=1-(-3\7)²=1-9\49=40\49
cos2α=40\49-9\49=31\49
5) sin2α·sin3α-cos2α·cos3α-cos5α=-cos(2α+3α)-cos5α=-2cos5α
6) Решить уравнение:
1) tg3x=1
3x=π\4+πn    n∈Z
x=π\12+πn\3    n∈Z
2)sin(2x-π\6)=-1
2x-π\6=-π\2+2πk    k∈Z
2x=-π\2+π\6+2πk    k∈Z
2x=-π\3+2πk          k∈Z
x=-π\6+πk            k∈Z