ДАНО
Параллелограмм и секущие.
РЕШЕНИЕ
Треугольники подобны (конгруэнтны) по трём углам, а как эти углы называются - написано на рисунке в приложении.
∠FLC = ∠DLK - вертикальные
∠CFL = ∠DKL - накрест лежащие
∠FLC = ∠LDK - накрест лежащие.
Дана <span>правильная четырёхугольная пирамида SABCD, все ребра которой равны, точка M - середина SB.
Найти косинус между АМ и </span>BD.
Есть 2 метода решения этого задания:
1) геометрический,
2) векторный.
Примем 1 вариант. Длины рёбер примем за 1.
Перенесём отрезок АМ точкой А в точку Д.
Новую точку М соединим с вершиной основания В.
Получили треугольник ДМВ.
Находим длины сторон.
ДВ = √2 (как диагональ квадрата).
Высота пирамиды с диагональю √2 и боковыми рёбрами по 1 (это прямоугольный равнобедренный треугольник с острыми углами по 45 градусов) равна половине гипотенузы, то есть √2/2.
Так как точка М на середине ребра, то она по высоте отстоит от основания на √2/4.
ВМ = √((1+(1/4))²+(1/4)²+(√2/4)²) = √(25+1+2)/16) = √28/4 = √7/2.
ДМ = √((3/4)²+(1/4)²+(√2/4)²) = √(9+1+2)/16) = √12/4 = √3/2.
Косинус угла Д находим по теореме косинусов.
cos D = ((√3/2)²+(√2)²-(√7/2)²)/(2*(√3/2)*(√2) =
= ((3/4)+2-(7/4))/√6 = 1/√6 = √6/6 ≈ <span><span>0,4082483.
Этому косинусу соответствует угол </span></span><span><span><span>
1,150262 радиан или
</span><span>
65,905157</span></span></span>°.
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
радиус вписанной окружности ромба=Д*д/4*а, где Д и д - длинны его диагоналей,а - сторона ромба
найдем 2-ю диагональ д, она = 2*катет прямоугольного треугольника с гипотенузой а и вторым катетом Д/2
д=2*√(а²-(Д/2)²)=2*√100-36=2*√64=2*8=16 см
собственно радиус=(12*16)/40=4,8 см
1) Не верно. Такого признака нет. Он похож на 1 признак, но без одного условия
2) Верно
3) Не верно