ABiBA.
ACiCA.
BCiCB
СОВПАДАЮЩИЕ ЛУЧЫ
Биссектриса делит угол b пополам, значит abk=kbc=60°. Рассмотрим треугольник kbc, он будет прямоугольным, т.к. биссектриса в равнобедренном треугольнике является также высотой, тогда bkc=90°. с=180°-kbc-bkc, c=30°. Значит bk=половине bc, потому что катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. bk=60.
Треугольник ABC (по традиции буду обозначать вершины большими буквами), AB=BC; D - середина BC; DE - перпендикуляр, опущенный из D на AC. Проведем высоту BF (поскольку треугольник равнобедренный, она по совместительству является также медианой и биссектрисой). DE является средней линией ΔBCF⇒BF=2DE=12.
Как известно, медианы в точке G пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины⇒BG:GF=2:1. Делим BF на три части, одну даем GF, две другие даем BG
Ответ: 8
Этот сектор представляет собой 1/3 площади круга, вписанного в правильный тр-к, т.е.
Sсек = 1/3 pi * r^2
Найдём радиус вписанной окружности по известной формуле:
r = a/(2sqrt(3)) = 6/(2sqrt(3)) = 3/sqrt(3) = sqrt(3)
Тогда площадь сектора
Sсек = 1/3 pi *(sqrt(3))^2 = 1/3 pi * 3 = pi.
Определения: Правильный октаэдр — многогранник, гранями которого являются восемь правильных треугольников.
Плоскости параллельны друг другу, если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости.
Проведем секущую плоскость через противоположные вершины Е и F октаэдра и середины противоположных сторон G и H основания АВСD (квадрата). Эта плоскость пройдет через высоты EG, EH, FG и FH боковых граней ADE, BCE, ADF и BCF(правильные треугольники) соответственно. Они равны друг другу и лежат в одной плоскости, следовательно сечение FGEH - ромб по определению.
В ромбе противоположные стороны GE и FH параллельны. Параллельны и стороны основания октаэдра AD и ВС. Прямые AD и EG, BC и FH - пересекающиеся прямые. Они лежат в плоскостях ADE и BCF соответственно. Следовательно, плоскости ADE и BCF параллельны по приведенному выше определению. Аналогично и для других противоположных граней. Что и требовалось доказать.