<span><span>1) Сумма противолежащих углов ABC и ADC четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равна 180. Следовательно, ADC = 180 -АВС= 180- 42=138 </span><span>) Сумма углов CAD, ADC, ACD треугольника CDA равна 180. Следовательно, ACD = 180- (CAD + ADC) = 180- (35 + 138) = 7</span><span>) Углы ABD и ACD опираются на одну и ту же хорду AD. Следовательно, они равны, и искомый угол ABD = ACD = 7.</span></span>
Кут BDA=кут ABD
Кут ABD=49*
R=5
считаем клеточки самой длинной стороны-это диаметр и делим на 2
1.
1) Пусть ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, DC=4 см, AD=6 см.
2) Полную поверхность можно найти по формуле:
Sполн=Sбок+2Sосн.
Sосн=ab=4*6=24 (см²);
Sбок=Pосн*h=2(a+b)h=2*(4+6)h=2*10h=20h;
180=20h+2*24;
20h+48=180;
20h=180-48;
20h=132;
h=6,6.
DD1=6,6 см.
3) Диагональ прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:
d²=a²+b²+c².
B1D²=DC²+AD²+DD1²=4²+6²+6,6²=16+36+43,56=95,56;
B1D=√95,56=2√23,89 см.
Ответ: 2√23,89 см.
2.
1) Для того, чтобы доказать параллельность плоскостей, можно воспользоваться признаком параллельности плоскостей:
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны.
2) AF∈(AFM), FM∈(AFM), F=AF∩FM.
BK - средняя линия ΔAOF, значит BK║AF,
KD - средняя линия ΔFOM, значит KD║FM,
BK∈(BKD), KD∈(BKD), K=BK∩KD.
Таким образом, AMF║BKD.
Обозначим начало наклонной А, конец наклонной В ( точка пересечения с плоскостью α).
Опустим из А перпендикуляр на плоскость <span>α.</span>
ВС- проекция наклонной а.
АС⊥ВС.
Угол АВС=45°
Прямую b обозначим ВК; угол АВК=60°
Рассмотрим треугольник АВС.
Так как угол АВС=45°, то угол ВАС=45°,
треугольник АВС прямоугольный равнобедренный.
АС=ВС=а*sin(45°)=(a√2):2.
Треугольник АВК прямоугольный.
ВК=а*cos(60°)=а:2
Треугольник ВКС - прямоугольный с гипотенузой ВС
cos ∠ KBC=BК:ВС=(а:2):(a√2):2=1:√2. Умножив числитель и знаменатель на √2, получим
cos ∠ KBC=√2):2. Это косинус 45°