Пусть хсм - сторона ab и cd, тогда bc и ac - 2xсм
Всего 60 см
Составляем уравнение:
2*2х+2х= 360
6х= 360
х= 60
60 см - стороны ab и cd
60*2=120 см - стороны ac и bс
Т.к АВСМ вписан в окружность, то угол В+угол АМС=180<em />°⇒ угол АМС=120°
в тр.АМС: по т.sin:
AM/sin угла АСМ=МС/sin угла МАС=2R
AM/sin (60-α)=МС/sin α=2R
АМ=2Rsin (60-α)
МС=2Rsin α
АМ+МС=2R(sin (60-α)+sin α)=2R*2sin30°cos(30-α)=<u>2Rcos(30-α)
</u>в тр.АBМ: по т.sin:
BМ/sin угла ВАМ=2R
BМ/sin (60+α)=2R
BМ=2Rsin(60+α)=2Rsin(90-(60+α))=2Rsin(90-(30-α))=2Rcos(30-α)
теперь:
АВ/sin60°=2R
АВ=2Rsin60°=2*√138*(√3/2)=√39
S ABC=(a²√3)/4(формула)⇒(39√3)/4
в тр.АМC: по т.cos:
AC²=AM²+МС²-2АМ*МС*сos угла М
39=AM²+МС²-2АМ*МС*сos120°...т.к.сos120°=-1/2
<u>39=AM²+МС²+АМ*МС
</u>........................................
S тр АМС=S АВСМ-S тр АВС=(49√3)/4-(39√3)/4=(5√3)/2
S тр АМС=1/2AM*MC*sin120°
(5√3)/2=1/2AM*MC*√3/2
<u>AM*MC=10</u>⇒<u>AM²+MC²=29
</u>(AM+MC)²=AM²+МС²+2АМ*МС=29+2*10=49
АМ+МС=7⇒
P=7+2√39
<u>
</u>
<u>
</u>
1.
Vусеч=πH(r²+rR+R²)/3
Vполн=πR²H/3
Vусеч/Vполн=(πH(r²+rR+R²)/3)/(πR²H/3)=
(r²+rR+R²)/R²
2.
S=πRl
l=R/sinα
Sбол=πR²/sinα
Sмал=πr²/sinα
Sмал=Sбол/2
πr²/sinα=πR²/2*sinα
r=√(R²/2)=R/√2
h=r*ctgα
Vмал=πr²h/3=π(R/√2)²(R/
√2*ctgα)/3=πR³ctgα/(6√2)
Все объяснение и доказательство на рисунке