Пусть ABCD - параллелограмм, АВ = 3, ВС = 4, ∠А = 60°, BD-?
1) Проведём высоту ВК. ΔАВК. АК = 1,5 ( катет, лежащий против угла 30°), КD = 2,5 (4 - 1,5)
2) ΔABK по т. Пифагора ВК² =3² - 1,5² = 9 - 9/4= 27/4. ВК = 3√3/2
3) ΔBDK по т. Пифагора BD² = BK² + KD² = 27/4 + 25/4 = 52/4, BD = √13
Находим углы одного треугольника:
исходя из соотношения 1:3:5, обозначим их, соответственно, за
∠1=20°, ∠2=60°, ∠3=100°
Составляем уравнение для второго треугольника:
самый маленький из его углов обозначим за , второй за , третий за
∠1=20°, ∠2=60°, ∠3=100°
теорема пифагора
АСквадр=АВквадр-ВСквадр
АСкв=676-576=100
АС=10
cos A= 10/26=5/13 (ответ 4)
С²=а²+b², отсюда b²=с²-а²
b=
Ответ: 12 см длина второго катета
