Слово, обозначающее криминогенную обстановку в городе, стране или мире, образовано от слова "преступление". То есть преступление - это ситуация, в которой один или несколько человек переступили (или, как правильнее говорить, преступили) через нормы права, прописанные в уголовном законодательстве. Таким образом, приставка "пре-" в данном случае имеет значение "пере-", и, соответственно, пишется через Е. Все прочие однокоренные слова, в том числе и "преступность", также пишутся через Е.
Так что в данном случае правильный ответ - "преступность".
Быстрорастворимый - это термин, полученный сращением наречия и прилагательного/причастия. Таких терминов много: вечнозеленый, быстрорастущий, малознакомый, труднопроходимый, многообещающий, высококачественный.
Такие слова надо отличать от простых сочетаний, которые не являются терминами и пишутся раздельно: вечнозеленые деревья, но: Москва - вечно молодой город.
Если вы сомневаетесь, что какое-либо слово является термином, то надо обратиться к словарю.
Например, в словаре можно увидеть, что наречие "быстро" образует ещё следующие термины: быстротекущий и быстродействующий.
Радар, это слово произошло от английской фразы RADio Detection And Ranging, RADAR, так англичане назвали радиолокационную станцию, которая не только обнаруживала воздушные цели, но позволяла определять направление на цели и дальность до них.
Формы "в поведении" и "в поведение" - это грамматические варианты одного и того же слова. Его начальная форма - это "поведение". Надо сказать, что это существительное - одно из тех (на "-ие"), которое при склонении вызывает немалые затруднения.
Но давайте расставлять все нужные формы слова "поведение" по полочкам:
- "В поведении" (с "и" в конце). Это явный предложный падеж. Можно и вопросом проверить: "в чём? - в поведении". В общем-то, гласную в окончании падежным вопросом и нужно проверять. Например: "В поведении и в рассуждениях этого мужчины много такого, что выдаёт в нём интеллигентного человека".
- "В поведение" (с "е" в конце). А это предложно-падежное сочетание, сигнализирующее о винительном падеже. Можно было бы говорить и об именительном, если бы не предлог "в". Итак, если к сочетанию "в поведение" можно в предложении поставить вопрос "во что?", то нужно писать только "е". Например: "Воспитание превращается в поведение тех, кого мы воспитываем".
Имя существительное субстантивированное (перешедшее из причастия в существительное) "невоеннообязанный" является термином, называющим человека, который не подлежит призыву на военную службу.
Слово изменяется по родам, числам и падежам (невоеннообязанная, невоеннообязанные, невоеннообязанному и т.п.).
По поводу орфографии:
- частица "не", ставшая приставкой, пишется слитно,
- удвоенная "н" в первой основе пишется на стыке согласной корня и суффикса (войН/а+-н-), см. морфемный словарь А.Тихонова
- удвоенная "н" в суффиксе - "рудимент" полного страдательного причастия
Краткой формы это слово не имеет, т.е. употребление в речи слов "невоеннообязан/-а/-ы" будет ошибкой.
