Question

Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани, проведенная из вершины пирамиды, равна 41 см. а) Докажите, что высота пирамиды проходит через цент окружности, вписанной в ее основание. б)Найдите площадь основания пирамиды, если его периметр равен 42 см.

Answer 1

А) Пусть высота пирамиды — РО, а высоты боковых граней РА1, РВ1, РС1.

ОА1 — проекция РА1, поэтому ОА1 ⊥ ВС. Значит OA1 — расстояние от точки О до BC. Аналогично ОВ1 и ОС1 — расстояние от точки О до АС и AB соответственно. Но по теореме Пифагора: