Трапеция является равнобедренной,т.к стороны AD=BC, по теореме о сумме углов сумма всех углов равна 360
360-(72*2)=216 сумма тупых углов трапеции, т.к их 2 то делим на 2
216/2=108
∠АВС=108
Объем призмы вычисляют произведением площади её основания на высоту.
<em>V=SH </em>
Так как данные призмы <u>имеют равную высоту</u>, отношение их объёмов будет отношением площадей их оснований.
Основание правильной шестиугольной призмы состоит из 6 правильных треугольников.
Поэтому отношение площади основания меньшей призмы к площади основания исходной равно отношению площади одного треугольника меньшего основания к площади одного треугольника большего основания.
Рассмотрим приложенный рисунок основания призмы.
Сторона ОН меньшего основания является высотой треугольника АОВ.
Из 6 таких треугольников состоит большее основание.
Пусть сторона АО=а.
<span>Тогда ОН=а*sin(60°)=а√3):2
</span>Коэффициент подобия треугольников НОМ и АОВ=
<span>НО:АО=(а√3):2):а=(√3):2
</span><em>Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия:
</em><span>S НОМ: S АОВ=[(√3):2)]²=<em>3/4 </em>
</span><span>Следовательно, <u>искомый объём равен</u> 3/4 от V, т.е. <em>3V/4</em></span>
(Точно правильное условие?)
Объяснение: Так как это равнобедренный треугольник, то углы BAC и BCA равны (они при основании). А по условию нам известен угол против основания, тогда составим уравнение:
x+x+108=180 (сумма всех углов)
2x=72
x=36.
Ни биссектриса, ни высота не нужна.
Ответ= 36, 36, 108
Достроим сечение AB1D (см рисунок).
Достроенное сечение - синим цветом.
Искомая прямая - красным.
ВС=12 ⇒ СД=1/2*ВС=6
ΔСОД: ОД⊥ВС , СО=R=CД:cos∠ДСО=6:cos30°=6:√3/2=12/√3=4*√3
S(полн)=S(бок)+S(осн)=πRL+πR²=π*4√3*3√5+π(4√3)²=
=12π*(√3*√5+4)=12π*(√15+4)