Найдите три последовательных натуральных числа если утроенный квадрат меньшего из них на 67 больше, чем сумма квадратов второго и третьего
Пусть х - первое число, тогда (х+1) второе число, (х+2) третье. Составим уравнение:
3х^2–(х+1)^2–(х+2)^2=67
3х^2–х^2–2х–1–х^2–4х–4–67=0
х^2–6х–72=0
х1+х2=6
х1•х2=–72
х1=12; х2=–6 не явл решением
Ответ: эти числа 12; 13 и 14
1) Sin^2x-4sinx+3=0
Пусть sinx =t, тогда
t^2-4t+3=0
По теореме Виета
t1+t2=4
t1*t2=3,следовательно
t1=1
t2=3
Также можно найти корни через дискриминант.
Далее
Sinx =1
X=arcsin1+ пи
Х=пи/2+пи
Sinx=3
X=arcsin3+пи
2) cos^2x-sinx=1
Cos^2x-sinx-1=0
Т.к. Cos^2x+sin^2x=1, то
Cos^2x=1-sin^2x, следовательно,
1-sin^2x+sinx -1=0
-sin^2x+sinx=0
Sinx(-sinx+1)=0
Sinx =0
X=arcsin0+ пи
Х=пи;
-sinx+1=0
Sinx=1
X=ascrsin1+пи
Х=пи/2+пи
√(8-5x)
x=3.4 8-5x=8-5*3.4<0 не имеет смысла
х=1,2 8-5*1,2=2 имеет смысл
х=1,6 8-5*1,6=0 имеет смысл
x=2.4 8-5*2.4<0 не имеет смысла
3√a a ≥0 -5√x x≥0 √8c c≥0 √-10b b≤0
√2x→x≥0 √-x →-x≥0 →x≤0