Question

Найдите сумму и произведение корней: 1) x^2-37x+27=0 2)y^2-19=0 3)-y^2+y=0

Answer 1

1) x²-37x+27=0

Квадратное уравнение имеет вид:

$ax^2+bx+c=0$

В ряде задач удобно использовать теорему Виета, которая выглядит следующим образом:

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$

$x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$

$x_1+x_2=-\frac{(-37)}{1}=37$

$x_1\cdot x_2=\frac{27}{1}=27$ 

 

2) y²-19=0

y²=19

$y_{1}=\sqrt{19}$

$y_{2}=-\sqrt{19}$

$y_{1}+y_{2}=\sqrt{19}+(-\sqrt{19})=\sqrt{19}-\sqrt{19}=0$

$y_{1}\cdot y_{2}=\sqrt{19}\cdot(-\sqrt{19})=-(\sqrt{19})^{2}=-19$

 

3)-y²+y=0

y(-y+1)=0

y₁=0

-y+1=0

y₂=1

y₁+y₂=0+1=1

y₁·y₂=0·1=0

Answer 2

Согласно теореме Виета:

1) Х1 + Х2 = 37    Х1 * Х2 = 27

2) Y1 + Y2 = 0  Y1 * Y2 = -19

3) Если уравнение записать в стандартном виде  Y² - Y = 0,

  то   Y1 + Y2 = 1     Y1 * Y2 = 0