4x³-24x²-4x+120=4*(x³-6x²-x+30)
x³-6x²-x+30 |_ x+2_
x³+2x² | x²-8x+15
---------
-8x²-x
-8x²-16x
------------
15x+30
15x+30
----------
0
x²-8x+15=0 D=4
x=5 x=3 ⇒
4x³-24x²-4x+120=4*(x+2)*(x-3)*(x-5) ⇒
x+a=x-5
a=-5
Ответ: a=-5.
Пусть cos x = 0. Тогда sin^2 x - 5 * 0 * sin x + 2 * 0^2 = 0, sin x = 0. Но тогда нарушается основное тригонометрическое тождество, так не бывает. Значит, cos x ≠ 0.
Разделим уравнение на cos^2 x ≠ 0. Получим:
tg^2 x - 5tg x + 2 = 0
Это квадратное уравнение относительно tg x.
D = 25 - 4 * 1 * 2 = 25 - 8 = 17
tg x = (5 +- √17)/2
x = arctg((5 +- √17)/2) + πn, n ∈ Z