Question

sin^2x-5sinxcosx+2 cos^2 x=0

Answer 1

Пусть cos x = 0. Тогда sin^2 x - 5 * 0 * sin x + 2 * 0^2 = 0, sin x = 0. Но тогда нарушается основное тригонометрическое тождество, так не бывает. Значит, cos x ≠ 0.

Разделим уравнение на cos^2 x ≠ 0. Получим:
tg^2 x - 5tg x + 2 = 0

Это квадратное уравнение относительно tg x.

D = 25 - 4 * 1 * 2 = 25 - 8 = 17
tg x = (5 +- √17)/2

x = arctg((5 +- √17)/2) + πn, n ∈ Z