Question

Зовнішнім кути трикутника відносяться,як 5:6:7.Знайдіть відношення внутрішніх кутів цього трикутника.

Answer 1

Пусть коэффициент пропорциональности х, тогда 5х, 6х,7х - внешние углы треугольника, а им соответствуют соответственно такие внутренние (180-5х),(180-6х), (180-7х), которые в сумме  составляют 180°. решаем уравнение.

(180-5х)+(180-6х)+(180-7х)=180, -18х=-360, откуда х=20. Значит,

внешние углы равны 5*20=100, 6*20=120, 7*20=140,а внутренние /с ними смежные/ 180-100=80, 180-120=60, 180-140=40. Значит, их отношение равно 80:60:40, после сокращение на 20 искомое соотношение 4:3:2

Удачи.