Это угол, который образуют стороны треугольника, с вершиной в данной (то есть конкретно названной) точке - вершине треугольника.
Например, для треугольника АВС:
угол при вершине А - это ∠ВАС,
угол при вершине В - это ∠АВС,
угол при вершине С - это угол АСВ.
<span>Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
<CAD=<CBD=82
<ABD=<ABC-<CBD=136-82=54</span>
Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению их оснований. Поэтому, S(ABK)=6x, S(AKM)=S(MKC)=7x и обозначим S(BKP)=y, S(KPC)=z. Тогда
y+z=6x.
PC/BP=S(APC)/S(ABP)=(14x+z)/(6x+y)=z/y.
Отсюда z=7y/3, y+(7y/3)=6x, т.е. y=9x/5. Значит
S(BKP)/S(ABK)=y/(6x)=9/(5*6)=3/10.
S = 1/2*a*b*sin(β)
24 = 1/2*24*4*sin(β)
24 = 24*2*sin(β)
1 = 2*sin(β)
sin(β) = 1/2
β = arcsin(1/2) = 30°