Разместим куб вершиной В в начало координат, ребром АВ по оси ОХ.
Находим координаты необходимых точек:
<span><span /><span><span>
Координаты точки В:
</span><span><span>x </span><span>y </span>
z
</span><span> 0 0 0,
</span></span></span><span>
Координаты точки О </span><span>
0.5 0.5 <span>0,
</span></span>
<span>
Координаты точки А1 </span><span> 1 0 <span>1,
</span></span><span>
Координаты точки Д </span><span>
1 1 <span>0.
</span></span>
По этим координатам определяем координаты векторов:
<span><span> х у z Длина
</span><span><span>
Вектор ВО </span>
0.5 0.5 0 0.70711 = </span></span>√2/2,<span><span>
</span></span>Вектор А1Д 0 1 -1 <span> </span><span>1.41421 = </span>√2<span>.
</span>
Находим косинус угла между векторами:
![cos \alpha = \frac{0,5*0+0,5*1+0*(-1)}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} * \sqrt{2} } = \frac{0,5}{1} =0,5.](https://tex.z-dn.net/?f=cos+%5Calpha+%3D+%5Cfrac%7B0%2C5%2A0%2B0%2C5%2A1%2B0%2A%28-1%29%7D%7B+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%2A+%5Csqrt%7B2%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B0%2C5%7D%7B1%7D+%3D0%2C5.)
<span><span>
</span>
Данному косинусу соответствует угол 60 градусов.</span>