Это задача на теорему Менелая.
(AC1/C1B)*(BA1/A1C)*(CB1/B1A) = 1; B1 - точка пересечения C1A1 и AC; вообще то тут стоит -1; но про ориентацию отрезков в данном случае можно забыть.
Пусть B1C = y; B1A = x;
(2/5)*(6/1)*y/(x + y) = 1; Это применена теорема Менелая к треугольнику ABC.
x + y = (12/5)*y; x = (7/5)*y; AM = MC = x/2 = (7/10)*y; MB1 = y + x/2 = (17/10)*y;
Теперь теорема Менелая применяется к треугольнику ABM (можно и к CBM);
(AC1/C1B)*(BN/NM)*(MB1/B1A) =1;
(2/5)*(BN/NM)*(17/10)/(12/5) = 1;
BN/NM = 60/17;
Для тех, кто не знаком с теоремой Менелая (которая доказывается элементарно), есть такой вариант решения (коротко)
Если провести параллельные AC прямые через C1 и A1, то стороны и медиана разобьются на куски в пропорциях 5:1:1, считая от вершины B.
Получилась трапеция с основаниями (5/7)*x и (6/7)*x; x = AC; в которой C1A1 - диагональ. Она делит заключенный между "основаниями" кусок медианы в пропорции 5/6, считая от меньшего.
То есть, если медиана m, то между основаниями (1/7)*m; и эта "седьмушка" делится на куски (5/11)*(1/7)*m и (6/11)*(1/7)*m;
нужное отношение
BN/NM = ((5/7)*m + (5/11)*(1/7)*m)/((1/7)*m + (6/11)*(1/7)*m) = 60/17
Определим координаты векторов и их абсолютную величину (длину)
АВ(-4; -3), |АВ|=√(-4)²+(-3)² =5,
ВС(-5; 0), |ВС|=√(-5)²+0² =5,
СD(4; 3), |СD|=√4²+3² =5,
АD(-5; 0), |АD|=√(-5)²+0² =5,
АСВD- ромб,
его площадь S=5·3=15. Высота равна 3, сторона 5.
Ответ: ромб. 15 кв. ед.
1.Расмотрим треугольник ВАС и треугольник САД
АВ=АД( по условию)
Угол ВАС= угол САД т.к АС-биссектриса
АС-общая следовательно треугольник ВАС= треугольнику САД по первому признаку
Я решаю первую. ты снова перепиши 2-ой как есть в книге (по-моему у тебя ошибки)
1
против угла 30 градусов катет равен половине гипотенузы
катет а=1÷2х
гипотенуза=х
катет б=х²-(х²÷4)
площадь прям тре = 25√3÷3
составляем уравнение по известной формуле нахождении площади треугольника
(х²√3÷4)=(50×√3÷3)
х=10×√2÷3
данный катет =(10×√2÷3)÷2
Ответ: 7 см (катет против угла 30° в 2 раза меньше гипотенузы)
