<span>В ромб ABCD с острым углом A=30° вписан круг c центром О, а в круг вписан квадрат.
Пусть К, L, M, N - точки касания окружности и сторон ромба. ОК перпендикулярен к стороне АВ, также и О</span>L к ВС, ОМ к CD, ОN к AD .<span>
</span>ΔАОВ и ΔОКВ подобны, т.к. в прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному. Значит КО/ОВ=АО/АВ
Обозначим КО=ОL=ОМ=ОN=r. a AB=BC=CD=AD=a
r/a*sin15=a*cos15/a
r=a*sin 15*cos15=a/2*sin 30=a/4
Диаметр окружности является диагональю вписанного в окружность квадрата со стороной b:
2b²=(2r)²
b=r√2=a√2/4
Формула площади ромба Sp=a²*sin α=a² sin 30=a²/2
Формула площади квадрата Sк=b²=(a√2/4)²=a²/8
Отношение площадей Sр/Sк=а²/2 : а²/8=4
Ответ: 4
Из условия следует, что угол А равен 180-64-24=92 градуса. Высота дает треугольник АВК. Здесь угол К - прямой, угол В=64. Значит, угол ВАК раве 90-64=26. А биссектриса дает треугольник АБМ. и угол ВАМ в нем раве 1/2 *92=46. Из рисунка видно, что угол КАМ между биссектрисой и высотой равен 46-26=20 градусов. Теоретически, если высота с другой стороны, то получится 90-24=66. 66-46=20. Везде 20 градусов.
Т.к прямоугольный угол равен 90 градусам,а один из углов равен 45,то третий угол =180-(90+45)=45
Следовательно треугольник равнобедренный ,и медиана будет биссектрисой ,и его боковые стороны будут равны 4 см
Так как медиана делит сторону пополам,то длина гипотенузы будет равна 2*4=8 см
Если один угол ромба равен 150, то другой - 30. Проводим высоту, она лежит против угла в 30 градусов, значит равна половине стороны ромба, то есть 3. Площадь = 3*6=18
