m противолежит углу 30°. ⇒ радиус R шара равен 2m
АД - половина отрезка АС
СД = АД = 17 см
АС = 2*АД = 34 см
Всё.
В этой задаче есть несколько методов решения.
Примем геометрический метод.
Основание высоты из точки В на сторону АС находится за её пределами . Продлим сторону АС до точки Д - основание высоты.
Высота равна 7*cos 30° = 7*√3/2 = 6.0621778.
Искомый отрезок ДЕ - гипотенуза в прямоугольном треугольнике ДЕК.
ДК = (АС+АВ*sin 30) / 2 = (8+7*0.5) / 2 = 11.5 / 2 = 5.75.
EK = BD / 2 = 7*√3/(2*2) = 7*√3/4 = 3.03089. Это следует из того, что проекции точки Е на катеты ВД и ДС делят их пополам.
DE = √(5,75²+ 3.03089²) = √(<span> 33.0625 + </span><span><span /><span><span>
9.1875
</span><span> 42.25
</span><span>
6.5
</span></span></span><span><span> = </span></span>√<span><span>42.25 = </span><span>6.5.</span></span>
<span>Если продлить AO до пересечения с окружностью в тоске C1, то
угол AC1B = угол ACB - это вписанные углы, опирающиеся на дугу AB.
Поскольку AC1 - диаметр, то угол ABC1 - прямой. Поэтому у углов ABD и AC1B стороны попарно перпендикулярны, то есть эти углы равны.
<em>(Можно и так сказать. Треугольник AC1B - прямоугольный, а BD - высота в этом прямоугольном треугольнике, поэтому образует с катетом угол, равный острому углу треугольника AC1B. Высота в прямоугольном треугольнике делит его на два треугольника, ему же подобных, то есть - с такими же углами).</em>
Получилось, что угол ABD = угол AC1B = угол ACB.
Треугольники ACB и ADB имеют общий угол CAB (он же - угол DAB), и пару равных углов (угол ABD = угол ACB) , то есть эти треугольники подобны.
Поэтому DA/AB = AB/AC; DA = AB^2/AC = 28^2/56 = 14; CD = AC - DA = 42;
</span><span>
<em>То, что угол ABD = угол ACB, можно показать еще одним способом - если продлить BD до пересечения с окружностью в точке B1, то треугольник ABB1 будет равнобедренный. Действительно, AO перпендикулярен BB1, а точка O равноудалена от B и B1, поэтому все точки прямой AO равноудалены от концов отрезка BB1. Поэтому угол AB1B будет равным углу ABB1 (он же - угол ABD). Но угол AB1B опирается на ту же дугу, что и угол ACB.</em></span>
S кольца = S1 - S2
S1 --- площадь описанного круга = pi*R^2
S2 --- площадь вписанного круга = pi*r^2
для правильного треугольника верно: R = 2r и S пр.треугольника = 3V3 * r^2 = Q
S кольца = pi*(R^2 - r^2) = pi*(4r^2-r^2) = 3pi*r^2 = 3pi * Q / (3V3) = pi*Q / V3