7-√7=√7(√7-1)
13+3√13=√13(√13+3)
√у+у=√у(1+√у)
√2а-√5а=√а(√2-√5)
любое число можно представить как произведение его квадратных корней. например, 7=√7*√7. затем одинаковые величины выносятся за скобку
Решение: по теореме Пифагора:
с²=а²+б²,
Пусть 1 катет - х, тогда 2 катет - х+7, далее следует уравнение:
1)х²+(х+7)²=13²
х²+х²+14х+49=169
2х²+14х-120=0
D=196+960=1156=34²
![x1 = \frac{ - 14 - 34}{4} = - 12 \\ x2 = \frac{ - 14 + 34}{4} = 5](https://tex.z-dn.net/?f=x1+%3D++%5Cfrac%7B+-+14+-+34%7D%7B4%7D++%3D++-+12+%5C%5C+x2+%3D++%5Cfrac%7B+-+14+%2B+34%7D%7B4%7D++%3D+5)
[х=-12- не подходит по смыслу задачи
[х=5
2)5+7=12(см)- 2 катет
Ответ:5см -1катет, 12см - второй катет.
Это однородное уравнение. Проведём замену:
![y=tx\\y'=t'x+t](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dtx%5C%5Cy%27%3Dt%27x%2Bt)
Тогда
![t'x+t=\frac{x+tx}{x-tx} \\t'x+t=\frac{1+t}{1-t} \\t'x(1-t)+t-t^2=1+t\\\frac{dt}{dx} x(1-t)=1+t^2\\\frac{(1-t)}{1+t^2} dt=\frac{dx}{x} \\\displaystyle\int\frac{(1-t)}{1+t^2} dt=ln|x|+C\\\displaystyle\int\frac{dt}{1+t^2} -\displaystyle\int\frac{tdt}{1+t^2} =\ln|x|+C\\arctg\ t-\frac{1}{2} \displaystyle\int\frac{d(1+t^2)}{1+t^2}=\ln|x|+C\\arctg\ t-\frac{1}{2}\ln|1+t^2|=ln|x|+C](https://tex.z-dn.net/?f=t%27x%2Bt%3D%5Cfrac%7Bx%2Btx%7D%7Bx-tx%7D+%5C%5Ct%27x%2Bt%3D%5Cfrac%7B1%2Bt%7D%7B1-t%7D+%5C%5Ct%27x%281-t%29%2Bt-t%5E2%3D1%2Bt%5C%5C%5Cfrac%7Bdt%7D%7Bdx%7D+x%281-t%29%3D1%2Bt%5E2%5C%5C%5Cfrac%7B%281-t%29%7D%7B1%2Bt%5E2%7D+dt%3D%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D+%5C%5C%5Cdisplaystyle%5Cint%5Cfrac%7B%281-t%29%7D%7B1%2Bt%5E2%7D+dt%3Dln%7Cx%7C%2BC%5C%5C%5Cdisplaystyle%5Cint%5Cfrac%7Bdt%7D%7B1%2Bt%5E2%7D+-%5Cdisplaystyle%5Cint%5Cfrac%7Btdt%7D%7B1%2Bt%5E2%7D+%3D%5Cln%7Cx%7C%2BC%5C%5Carctg%5C+t-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cdisplaystyle%5Cint%5Cfrac%7Bd%281%2Bt%5E2%29%7D%7B1%2Bt%5E2%7D%3D%5Cln%7Cx%7C%2BC%5C%5Carctg%5C+t-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cln%7C1%2Bt%5E2%7C%3Dln%7Cx%7C%2BC)
Если
, то
. Тогда ответ:
![arctg\ \frac{y}{x}-\frac{1}{2}\ln\left|1+\frac{y^2}{x^2}\right| =ln|x|+C](https://tex.z-dn.net/?f=arctg%5C+%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cln%5Cleft%7C1%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bx%5E2%7D%5Cright%7C+%3Dln%7Cx%7C%2BC)
Можно было бы провести еще какие то преобразования, но в принципе и в таком виде ответ выглядит неплохо, да и вашему преподу будет легче проверять.
18км - спільна швидкість
Відстань - 15км
Час = Відстань/швидкість
Час = 18/15 = 1 3/15 = 1 1/5 = 1 година 12 хвилин.
Відповідь: через 1 годину
Пусть х- количество рядов. Тогда кол-во плиток в ряду: х-3
х(х-3)=504
х²-3х-504=0
Д=9-4*(-504)=2025
х1=(3+45)/2=24
х2=(3-45)/2=-21 - не подходит по смыслу задачи
Отвео: 24 ряда