Решение см. в файле. Надеюсь, откладывать углы и находить середину отрезка можешь....
Треуг PST = треуг MST (по двум сторонам PT=MT, ST-общая и углу PTS = углу MTS между ними), тогда
PS = SM, тогда
для треугольника PTM отрезок TS является и медианой и биссектрисой и высотой, тогда
уг PST = уг MST = 90, тогда
внешние односторонние углы PST и KMQ равны по 90, тогда
ST || MQ
1) Хорды АВ и ВС образуют вписанный угол АВС, а он в 2 раза меньше дуги, на которую опирается. Значит, дуга АС = 164*2 = 328 градусов, тогда на дугу АВС остается 360 - 328 = 32 градуса, а на дуги АВ = ВС по 32.2 = 16 градусов. Значит, центральный угол, опирающийся на АВ = 16 градусов.
2) Пусть L - точка пересечения медиан АМ и ВК. Рассмотрим треуг. AMN и ALK.
Они подобны по трем углам. Тогда
AK/AN = AL/AM
Но в точке пересечения медианы делятся в соотношении 2:1. Тогда
AK/AN= 2/3
AN = 3AN/2
AN = 3*8/2 = 12
NC=AC-AN
AC = 2AK (BK - медиана)
NC = 2*8 - 12 = 4
Соответственно, 9 и 27. В сумме оба числа дают 36, при этом 27 больше 9 ровно в 3 раза.