Треугольники ADC и CDB подобны по двум углам (<DCА=<CВА = половине градусной меры дуги АС согласно теоремам об углах вписанном - АВС и между касательной и хордой - DCA, а <D у них общий).
Из подобия имеем: АС/ВС=DC/BD=AD/DC=10/18 =5/9 (по теореме о биссектрисе угла, делящей противоположную сторону в отношении прилежащих сторон - АС/ВС=АМ/МВ).
Тогда из этих соотношений:
DC=(9/5)*AD (1)
DC=(5/9)*BD (2).
АВ=28 (дано), AD = BD-AB = ВD-28.
Приравняем (1) и (2):
(9/5)*(ВD-28)=(5/9)*BD
BD(9/5-5/9)=28*9/5 =>
BD*56/45 = 28*81/45 =>
BD = 28*81/56 = 81/2 = 40,5 ед.
Тогда из (2): СD=(5/9)*BD = 22,5 ед.
АН=АВ-ВН=20-ВН.
СН²=АН·ВН=ВН(20-ВН),
8²=20ВН-ВН²,
ВН²-20ВН+64=0,
ВН₁=4, ВН₂=16,
АН₁=20-4=16, АН₂=20-16=4.
Пусть ВН=4, он меньший из отрезков, тогда ВС<АС.
ВС²=АВ·ВН=20·4=80,
ВС=4√5 - это ответ.
Периметр 12 см, сторона 12/6 = 2 см
диаметр описанной окружности равен удвоенной стороне правильного шестиугольника, это хорошо понятно, если разбить правильный шестиугольник на шесть правильных треугольников.
а длина окружности
l = pi*d = 4*pi см
Биссектриса делит внутренний угол пополам, значит 107:2=53,5град. Угол образованный прямой, где лежит вершина этого угла, и биссектриссой один из двух внутренних накрест лежащих углов, а они равны между собой. Второй угол, искомый, равен 53,5град.
