Мне кажется, что мода, т. к. она не является характеристикой, которую выражают в дробных числах.
Ответ 10, не в коем случае 20
(b+1+(1/(b-1)))/(b²/(b²-2b+1))
1)упрощаем числитель(приводим к общему знаменателю).
(b²-b+b-1+1)/(b-1)
b²/(b-1)
2)упрощаем знаменатель сворачиваем делитель по формуле сокращенного умножения.
b²/(b²-2b+1)
b²/(b-1)²
3)сокращаем весь пример(по правилу деления дробей,переворачиваем делитель и переходим на умножение).
(b²/(b-1)):(b²/(b-1)²)
(b²/(b-1))*((b-1)²/b²)
4)сокращаем накрест.
(1/1)*((b-1)/1)
5)получаем такое выражение:
b-1
8(Sin3αCosα - SinαCos3α) = 8Sin(3α - α) = 8Sin2α
Если α = π/24 , то
8Sin2*π/24 = 8Sinπ/12 = 8 Sin(π/4 - π/6) =8(Sin π/4*Cos π/6 -
- Sin π/6*Cos π/4 = 8( √2/2 * √3/2 - 1/2* √2/2) = 8 * √2/4(√3 - 1) =
2√2(√3 - 1)
![A(-2;2) , \ B(-8;-5), \ C(4;0)](https://tex.z-dn.net/?f=A%28-2%3B2%29++%2C+%5C+B%28-8%3B-5%29%2C+%5C+C%284%3B0%29)
.
1)
Прямая
![AB](https://tex.z-dn.net/?f=AB+)
проходит через точки
![(-2;2)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-2%3B2%29)
и
![(-8;-5)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-8%3B-5%29)
.
Найдём уравнение этой прямой, решив систему уравнений:
![\begin{cases} & 2=-2 a+b \\ & -5=-8a+b \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0A+%26+2%3D-2+a%2Bb++%5C%5C+%0A+%26+-5%3D-8a%2Bb++%0A%5Cend%7Bcases%7D)
Откуда
![a= \frac{7}{6}, \ b= \frac{13}{3} .](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D+%5Cfrac%7B7%7D%7B6%7D%2C+%5C+b%3D+%5Cfrac%7B13%7D%7B3%7D+.)
А уравнение стороны
![AB](https://tex.z-dn.net/?f=AB+)
выглядит так:
![\ y= \frac{7}{6} x+ \frac{13}{3} .](https://tex.z-dn.net/?f=%5C+y%3D+%5Cfrac%7B7%7D%7B6%7D+x%2B+%5Cfrac%7B13%7D%7B3%7D+.)
Прямая
![BC](https://tex.z-dn.net/?f=BC+)
проходит через точки
![(-8;-5)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-8%3B-5%29)
и
![(4;0)](https://tex.z-dn.net/?f=%284%3B0%29)
.
Найдём уравнение этой прямой, решив систему уравнений:
![\begin{cases} & -5=-8 a+b \\ & 0=4a+b \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+%26+-5%3D-8+a%2Bb+%5C%5C+%26+0%3D4a%2Bb+%5Cend%7Bcases%7D)
Откуда
![a= \frac{5}{12}, \ b= -\frac{5}{3} .](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7B12%7D%2C+%5C+b%3D+-%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D+.)
А уравнение стороны
![AC](https://tex.z-dn.net/?f=AC+)
выглядит так:
![\ y= \frac{5}{12} x- \frac{5}{3} .](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%C2%A0+y%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7B12%7D+x-+%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D+.)
Прямая
![AC](https://tex.z-dn.net/?f=AC+)
проходит через точки
![(-2;2)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-2%3B2%29)
и
![(4;0)](https://tex.z-dn.net/?f=%284%3B0%29)
.
Найдём уравнение этой прямой, решив систему уравнений:
![\begin{cases} & 2=-2 a+b \\ & 0=4a+b \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+%26+2%3D-2+a%2Bb+%5C%5C+%26+0%3D4a%2Bb+%5Cend%7Bcases%7D)
Откуда
![a= -\frac{1}{3}, \ b= 1 .](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D+-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2C+%5C+b%3D+1+.)
А уравнение стороны
![BC](https://tex.z-dn.net/?f=BC+)
выглядит так:
![\ y= -\frac{1}{3} x+ \frac{4}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5C+y%3D+-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+x%2B+%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D)
.
2)
Координаты точки
![M](https://tex.z-dn.net/?f=M)
пересечения медиан треугольника находятся по формуле
![M\left( \dfrac{x_1+x_2+x_3}{3} ; \dfrac{y_1+y_2+y_3}{3} \right)](https://tex.z-dn.net/?f=M%5Cleft%28+%5Cdfrac%7Bx_1%2Bx_2%2Bx_3%7D%7B3%7D+%3B+%5Cdfrac%7By_1%2By_2%2By_3%7D%7B3%7D+%5Cright%29)
, где
![x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%2C+y_1%2C+x_2%2C+y_2%2C+x_3%2C+y_3)
- координаты вершин соответствующих сторон треугольника.
Значит, точка пересечения медиан имеет следующие координаты:
![M\left( \dfrac{-2+(-8)+4}{3} ; \dfrac{2+(-5)+0}{3} \right)=M\left( -2 ; -1 \right).](https://tex.z-dn.net/?f=M%5Cleft%28+%5Cdfrac%7B-2%2B%28-8%29%2B4%7D%7B3%7D+%3B+%5Cdfrac%7B2%2B%28-5%29%2B0%7D%7B3%7D+%5Cright%29%3DM%5Cleft%28+-2+%3B+-1+%5Cright%29.)
3)
Расстояние от точки
![(x_0;y_0)](https://tex.z-dn.net/?f=%28x_0%3By_0%29)
до прямой
![ax+by+c=0](https://tex.z-dn.net/?f=ax%2Bby%2Bc%3D0)
вычисляется по формуле
![d=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%5Cdfrac%7B%7Cax_0%2Bby_0%2Bc%7C%7D%7B%5Csqrt%7Ba%5E2%2Bb%5E2%7D%7D)
.
Уравнение стороны
![BC](https://tex.z-dn.net/?f=BC)
перепишем в виде
![y= \frac{5}{12} x-\frac{5}{3}=0 \ \Leftrightarrow \ 5x-12y-20=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7B12%7D+x-%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%3D0+%5C+%5CLeftrightarrow+%5C+5x-12y-20%3D0)
.
Расстояние от точки
![A(-2;2)](https://tex.z-dn.net/?f=A%28-2%3B2%29)
до прямой
![5x-12y-20=0](https://tex.z-dn.net/?f=5x-12y-20%3D0)
и равно длине высоты
![AH_A](https://tex.z-dn.net/?f=AH_A)
:
![AH_A=\dfrac{|5\cdot(-2)+(-12)\cdot2+(-20)|}{\sqrt{5^2+12^2}} = \dfrac{54}{13}](https://tex.z-dn.net/?f=AH_A%3D%5Cdfrac%7B%7C5%5Ccdot%28-2%29%2B%28-12%29%5Ccdot2%2B%28-20%29%7C%7D%7B%5Csqrt%7B5%5E2%2B12%5E2%7D%7D+%3D+%5Cdfrac%7B54%7D%7B13%7D+)
.
4) Площадь треугольника равна полупроизведению высоты на основание, на которое опущена высота. Конкретно в нашем треугольнике:
![S= \frac{1}{2} BC\cdot AH_A](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+BC%5Ccdot+AH_A)
.
Длину
![BC](https://tex.z-dn.net/?f=BC)
найдём по теореме Пифагора:
![BC=\sqrt{(-8-4)^2+(-5-0)^2}=13](https://tex.z-dn.net/?f=BC%3D%5Csqrt%7B%28-8-4%29%5E2%2B%28-5-0%29%5E2%7D%3D13)
.
![S= \frac{1}{2} \cdot13 \cdot\frac{54}{13} =27](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Ccdot13+%5Ccdot%5Cfrac%7B54%7D%7B13%7D+%3D27)
.