Проведите диагональ АС.
Площадь АВС=1/2площади параллелограмма=148/2=74.
СЕ - медиана АВС. По свойству медианы, площадь ЕВС =1/2площади АВС=74/2=37
Высота 6 см, часть боковой стороны 8см и вторая боковая сторона образуют египетский тр-к. Боковая сторона=10 см (или по т. Пифагора).
Вторая часть боковой стороны, равная 10-8=2 см, высота 6 см и основание образуют второй прямоугольный тр-к. По т.Пифагора
основание=√(6^2+2^2)=√40=2√10 cм - это ответ.
Пусть Е - середина AB. Проведем прямую EF||AD||BC. Точка F -середина CD по т. Фалеса. Докажем, что EF - единственный. Через точки Е и F можно провести только одну прямую (аксиома), т.е. отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции ABCD параллелен основаниям, ч.т.д.
Задачу можно решить с помощью чертежа (<u> графически).</u> См. рисунок.
По нему понятно, что описанный квадрат состоит из 4-х равных квадратов со стороной=а:2
Вписанный квадрат состоит из 4 прямоугольных треугольников, каждый из которых равен половине одного квадратика описанного квадрата.
Отсюда: Площадь квадрата вписанного в круг, меньше площади квадрата,описанного около этого круга, в 2 раза.
<u>2-й вариант решения.</u>
Пусть сторона вписанного квадрата будет а, а его диагональ - d
Тогда его площадь равна
S₁=a²
Сторона описанного квадрата равна диагонали d вписанного в эту же окружность квадрата и равна
d=а√2
Площадь этого квадрата
S₂ =d²=(а√2)=2а²
S₂:S₁=2а²:а²=2