AB=√(0-3)²+(6-3)²=√(9+9)=√18=3√2
BC=√(4-0)²+(2-6)²=√(16+16)=√32=4√2
AC=√(4-3)²+(2-9)²=√(1+49)=√50=5√2
По теореме косинусов найдем угол А и <B
сosA=(AB²+AC²-BC²)/2AB*AC
cosA=(18+50-32)/2*3√2*5√2=36/60=0,6
<A≈53
cosB=(AB²+BC²-AC²)/2AB*BC
cosB=(18+32-50)/2*3√2*4√2=0
<B=90
<C=180-(<A+<B)=180-(53+90)=37
37, 13 и 40 - это стороны сечения, перпендикулярного ребру призмы( это сечение - треугольник) А расстояние от грани до ребра- это высота этого треугольника.Причём, эта высота проведена к большей стороне треугольника.
Поможет формула площади треугольника. сначала формула Герона:
S = √45*8*32*5 = 240
Теперь другая формула:
S = 1/2 * 40*h
240 = 1/2*40*h
240 = 20h
h=12
Сначала найдём гипотенузу:
Синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: