Вариант решения:
Так как окружности касаются в одной точке, к<u>аждая из сторон треугольника являет собой сумму радиусов двух окружностей.</u>
Сделаем рисунок.
Пусть радиусы одной из окружностей равны х.
Тогда радиус второй окружности будет 9-х,
радиус третьей - 10-х.
А сумма радиусов второй и третьей окружности -третья сторона треугольника.
Составим уравнение:
10-х+9-х=11
19-11=2х
х=4
9-х=5
10-х=6
<u>Радиусы</u> окружностей равны 4 см, 5 см, 6 см
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник r=(a+b-c)\2, где a и b - катеты, с - гипотенуза.
2r=a+b-c
14=a+b-46
a+b=60.
Ответ: 60 ед.
Два круга пересекаются и у них общая хорда АВ.
Один круг с центром О₁ и радиусом О₁А=О₁В=R₁.
Второй круг с центром О₂ и радиусом О₂А=О₂В=R₂.
Градусная мера дуги измеряется градусной мерой центрального угла.
Значит <АО₁В=60° и <АО₂В=120°.
Из ΔАО₁В по т.косинусов найдем АВ:
АВ²=R₁²+R₁²-2R₁*R₁*cos 60=2R₁²-2R₁²*1/2=R₁²
Аналогично из ΔАО₂В по т.косинусов найдем АВ:
АВ²=R₂²+R₂²-2R₂*R₂*cos 120=2R₁²-2R₁²*(-1/2)=3R₂².
Приравниваем R₁²=3R₂²
Площадь первого круга S₁=πR₁²=π*3R₂²
Площадь второго круга S₂=πR₂²
Отношение площадей S₁/S₂=π*3R₂²/πR₂²=3/1
Ответ: 3:1
3,2+5,7=8,9
ответ:8,9 длинна отрезка
Пусть AB=x
по теореме высоты: 1*(x-1)=CD^2
по теореме пифагора:
CD^2=(2√3)^2-(x-1)^2=12-(x-1)^2
Откуда
12-(x-1)^2=x-1
12-x^2+2x-1=x-1
x^2-x-12=0
По виету подбором
x1=-3<0 не подходит.
x2=4
Ответ:4