Начнем с многоугольника, потому что это само по себе такое понятие, которое требует пояснения,в то время как что такое окружность представляют в принципе все.
Итак, многоугольник - это некая фигура, которая формально может считаться замкнутой ломаной линией. Многоугольник обязательно имеет несколько сторон (больше двух), и несколько углов (больше двух). Простейший многоугольник - треугольник.
Многоугольник следует считать описанным вокруг окружности в том случае, если каждая сторона многоугольника в одной точке будет касаться окружности (сторона многоугольника - отрезок касательной). Ну а соответственно эта окружность, которая касается всех сторон многоугольника, будет называться вписанной.
Да почти так же, как и ВПИСАННОГО.
Обозначим радиус окружности R, количество сторон правильного многоугольника n, и длину стороны а.
К обоим концам одной из сторон многоугольника из центра окружности проведём лучи. Получится центральный угол равный (360/n)°. Эти проведённые радиусы и сама сторона образуют равнобедренный треугольник. Из центра окружности проведём высоту этого равнобедренного треугольника, (она равна радиусу) которая разбивает его на два прямоугольных треугольника, с длинным катетом R, коротким катетом а/2 и острым углом против него, равным (180/n)°. Из любого из этих треугольников получаем a/2=R*tg(180/n).
Ну и, умножая на 2, получаем a=2*R*tg(180/n).
Не знаю, как нарисовать. Попробую словами.
Рисуем окружность. Проводим хорду (произвольно, но, естественно, не через центр окружности). Соединим центр окружности с центром хорды.
Итого дано: О - центр окружности, ВС - хорда, ВК и КС - половинки хорды.
Рассмотрим треугольник ВОК. Он прямоугольный, так как угол ВКО - прямой. Нас интересует угол ВОК. В этом треугольнике ВО - гипотенуза, ВК - катет, противолежащий углу ВОК, а ОК - катет, прилежащий к углу ВОК.
Найдем стороны треугольника ВОК. Гипотенуза ВО равна радиусу окружности, то есть 17. Катет ВК равен половине хорды ВС, то есть 15. Катет ОК находим по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы ВО равен сумме квадратов катетов ВК и ОК. Отсюда катет ОК (в квадрате) равен: ОВ в квадрате минус ВК в квадрате. Подставляем цифры и получаем:
ОК в квадрате = 289-225=64. То есть ОК = корень квадратный из 64, а это 8.
Теперь надо найти косинус угла ВОК. Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. То есть cosВОК = ОК/ВО. Подставляем:
cosВОК = 8/17 = 0,47.
Вуаля!
Периметр окружности равен произведению числа Пи, радиуса этой окружности и числа 2:
<h2>L = 2*π*R</h2>
А диаметр окружности равен произведению радиуса на число 2:
<h2>d = 2*R</h2>
Выражаем из первой формулы радиус:
<h2>R = L /(2*π)</h2>
и вставляем во вторую формулу:
<h2>d = 2 * L / (2*π)</h2>
Двойки сократились и получилось:
<h2>d = L / π</h2>
Число Пи известно. Это константа: 3,1415926535....
Некоторые ограничиваются двумя знаками после запятой: 3,14.
<h2>Ответ: d = L / π ≈ L / 3,14</h2>
Обозначим радиус окружности R, количество сторон правильного многоугольника n, и длину стороны а.
К обоим концам одной из сторон многоугольника из центра окружности проведём радиусы. Получится центральный угол равный (360/n)°. Эти проведённые радиусы и сама сторона образуют равнобедренный треугольник. Из центра окружности проведём высоту этого равнобедренного треугольника, которая разбивает его на два прямоугольных треугольника, с гипотенузой R, коротким катетом а/2 и острым углом против него, равным (180/n)°. Из любого из этих треугольников получаем a/2=R*sin(180/n).
Ну и, умножая на 2, получаем a=2*R*sin(180/n).
