<span>1) f`(x)=(5x³-4x²)`=15x²-8x
f`(2)=15·4-8·2=44
2) f`(x)=(2sinx+cosx-ctgx)`=2(sinx)`+(cosx)`-(ctgx)`=
= 2cox-sinx+(1/sin²x)
f`(π/6)=2·cos(π/6)-sin(π/6)+(1/sin²(π/6))=(2√3/2)- (1/2)+(1/(1/4))=√3-0,5+4=3,5+√3
3) f`(x)=(3(2x-1)⁵¹)`=3·(2x-1)⁵⁰·(2x-1)`=6·(2x-1)⁵⁰
f`(2)=6·(2·2-1)⁵⁰=6·3⁵⁰
4) f``(x)=(√(2x²+1))`=(1/2√(2х²+1))·(2х²+1)`=4x/2√(2х²+1)=2х/√(2х²+1)
f`(7)=14/√99
5) f`(x)=(sinx+cosx/sinx-cosx)`=(sinx+cox)`·(sinx-cosx)-(sinx+cosx)·(sinx-cosx)`/(sinx-cosx)²=
=(cosx-sinx)(sinx-cosx)-(sinx+cosx)(cosx+sinx)</span><span>/(sinx-cosx)²=
=-4(sin²x+cos²x)/</span><span>(sinx-cosx)²=-4/</span><span><span><span>(sinx-cosx)²</span>
f(</span>п/2)=-4/(1-0)²=-4
6) f`(x)=(4cos²2x)`=8cos2x·(cos2x)`=8cos2x·(-sin2x)·(2x)`=-8sin4x
f`(π/6)=-8sin(2π/3)=-8sin(π/3)=-4√3</span>
Нечетное число можно записать формулой (2к+1). Тогда условие задачи запишется равенством (2к+1)^2 -1 =4к^2 +4k +1-1 = 4*k*(k+1) Данное произведение делится на 4. А к*(к+1) - это два последовательных числа, из которых одно обязательно четное и делится на 2. Тогда 4*к*(к+1) делится на 8. Ч.т.д.
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
<span>2sin^2x-sinxcosx=0
</span>sinx(2sinx-cosx)=0
<span>sinx=0
</span>x=пk
<span>2sinx-cosx=0
</span><span>2tgx-1=0
</span>2tgx=1
<span>tgx=1/2
</span>x=arctg(1/2)+пn
