1) по т Пифагора ВС=sqrt( AB^2-AC^2) =sqrt(17-16) =1cm
Диагональ прямоугольника разделена биссектрисой на отрезки 20 см и 15 см, то вся диагональ равна 35 см. По свойству биссектрисы:
АВ:ВС=15:20=3:4
Пусть х - коэффициент пропорциональности, то АВ=3х, ВС=4х
По т. Пифагора:
9x^2+16x^2= 1225
25x^2=1225
x^2= 49
x=7
Значит АВ=21 см, ВС=28 см
S=21*28 =588 cм^2
Дано: Δ АВС - прямоугольный, АВ - гипотенуза, СН - высота, ∠В=60°, ВН=2 см. Найти АН.
Решение:
рассмотрим Δ ВСН - прямоугольный, ∠ВСН=90-60=30°, тогда ВС=2ВН=4 см как катет, лежащий против угла 30°.
По теореме Пифагора
СН=√(ВС²-ВН²)=√(16-4)=√12=2√3 см.
Рассмотрим Δ АСН - прямоугольный, ∠А=90°-∠В=90°-60°=30°, тогда АС=2СН=4√3 см.
По теореме Пифагора АН=√(АС²-СН²)=√(48-12)=√36=6 см.
или: СН²=АН*ВН; 12=2*АН; АН=6 см.
Ответ: 6 см.
Идея построения: 105 = 90 + 15.
90 градусов - это прямой угол, а 15 градусов - это половина от 30, и четверть от 60. Прямой угол построить просто: нужно лишь провести перпендикуляр к нужной точке прямой. Угол в 15 градусов построим следующим образом: сначала построим угол в 60 градусов (это просто, достаточно построить равносторонний треугольник, у которого все углы в 60 градусов. Затем угол в 60 градусов разделить пополам (провести биссектрису), получив угол в 30 градусов. А затем уже угол в 30 градусов еще раз разделить пополам (проведя биссектрису), получим угол в 15 градусов.
Как строить перпендикуляр, равносторонний треугольник, и как строить биссектрису угла - можешь посмотреть в интернете, это стандартные приемы построения с помощью циркуля и линейки, есть в любом учебнике по геометрии (планиметрии), этому учат в школе.