Пусть х° - длина одной части, тогда
1•х - длина одной дуги, 2•х - длина второй дуги, 3•х - длина третьей дуги окружности.
х+2х+3х=360°
6х=360°
х=360°:6
х=60°
Значит, 60° - длина одной дуги, 120° - длина второй дуги, 180° - длина третьей дуги окружности.
У нас получился треугольник имеющий угол, который опирается на диаметр, а значит треугольник прямоугольный.
R - катет треугольника, 2R - гипотенуза треугольника. Найдем второй катет по теореме Пифагора:
√((2R)²-R²)=√(4R²-R²)=√(3R²)=R√3
P=R+2R+R√3=3R+R√3
Ответ: 3R+R√3
< B > <альфа...
AA1=AB*tg альфа=а*tg альфа(образующая)
На третьем рисунке разберемся с радиусом и расстоянием от хорды до центра
ΔАВО-равнобедренный, высота ОН-и есть нужное расстояние,
ΔАОН-прямоугольный, АН=а/2, <AOH=альфа/2
tg (альфа/2)=AH/OH
OH=AH/tg(альфа.2)=0.5а/tg(альфа/2)
из этого же треугольника АО (радиус основания цилиндра)
АО*sin(альфа/2)=AH
AO=AH/sin(альфа/2)=0.5a/sin(альфа/2)
<span>Нарисуем равнобедренную трапецию.</span> Обозначим ее вершины АВСD.
Опустим из вершины В высоту Вh на основание АD.
Получился <span>равнобедренный прямоугольный треугольник ВhD</span>, так как диагональ ВD образует с основанием угол 45 градусов. .
<span>Катеты этого треугольника равны 8</span>, так как гипотенуза в нем 8√2.
<span>Продлим основание ВС.</span>
Из вершины D основания АD возведем перпендикуляр DН до пересечения с продленной ВС.
<span>Рассмотрим прямоугольник ВhDН</span>
В нем СН равен отрезку Аh на основании трапеции, так как АВ=СD и Вh=НD.
Высота в нем равна основанию.
Отсюда <span>площадь этого квадрата ВhDН равна площади трапеции АВСD.</span>
<span>Площадь</span> квадрата <span> ВhDН =</span>
S= Вh* hD=8²=64
S трапеции=64 ед²