В школе дети были глупые и жестокие, за 19 лет поумнели (Жаль, что не все), и хотят общаться с человеком, которого раньше обижали. Но вот зачем обиженный с обидчиками общается-не понятно, я бы не стала. Хочу еще добавить: у нас в школе не допускали травли, на корню зарубали всяческие поползновения. Я пришла в школу в 1991 году, дисциплина была ужасная, воровали куртки, сумки, деньги, были наглецы, которые и уроки срывали, и драки устраивали. Через 2 года школьный коллектив полностью переломил эту ситуацию и с отдельными "отморозками" разбирался за 2 дня, и стало стыдно уроки не учить, двойки получать, маленьких обижать.
Если ты не хочешь с ними общаться,то можно во время перемен,например, разговаривать с учителем(с которыми хорошо общаешься).Или подходи к учителям по профильным предметам и бери у них задания и показывай на переменах и к тебе одноклассники не подойдут.Или повторяй уроки или читай книжку.
Все зависит от того как сильно вы с ней поругались, по какому поводу, а также то как на самом деле вы к ней относитесь. Если желание поздравить искреннее, то да стоит. Если же это необходимо просто "для галочки", то в таком случае лучше обойтись без подарка.
К тому же нужно учитывать характер учительницы и опять таки предмет ссоры, чтобы еще больше не усугубить конфликт, т.к. с ней еще не раз придется встретиться и в каком-то смысле от нее зависеть.
Школа вынуждает общаться. Не будут же дети на переменах каждый молча утыкаться в смартфон - потребность в живом общении одна из основных у человека. Есть, конечно, интроверты, которым и наедине с интернетом хорошо, но многие дети хотят общаться, чем-то себя занять на уроке или на перемене. поскольку общаться больше не с кем, приходится общаться с одноклассниками, даже если с ними скучновато.
А вот после школы ученик свободен в выборе общения. Если нет общих интересов или дружбы, то и общения тоже нет. То же самое происходит, например, в рабочих коллективах - на работе все общаются друг с другом (ибо вежливость, необходимость поддерживать хорошие отношения), а вот после разбредаются по своим кругам общения со своими интересами.
Попробуйте подойти сначала с одной стороны, потом с другой. Оцените разницу в подходах. После выбора лучшей стороны подхода, практикуйте её.